归并排序介绍

归并排序是一种非常常见的排序算法，它采用的是分治思想。归并排序通过将一个大问题分解成若干个小问题来解决问题。它比其他排序算法更为高效，时间复杂度为 O(nlogn)。

基本思想

归并排序算法的基本思想是将待排序的序列分成两个子序列，对每个子序列进行排序，然后将两个排好序的子序列合并成一个有序序列，以此递归下去，直到整个序列有序。

算法步骤

• 将序列平均分成两个子序列，分别排序（递归）。
• 将两个排好序的子序列合并成一个有序序列。

代码实现

可以看到，归并排序的实现中最主要的就是合并函数，因为它决定了算法的时间复杂度。

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    middle = len(arr) // 2
    left = arr[:middle]
    right = arr[middle:]
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = 0
    j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result

时间复杂度

由于归并排序是一种分治思想的排序算法，所以它的时间复杂度较低，为 O(nlogn)。由于它的时间复杂度的优势，归并排序在大规模数据排序中被广泛使用。但是，由于其需要额外的空间复杂度，所以并不适合对内存非常敏感的应用场景。

稳定性分析

归并排序的稳定性比较高，它保留了相同元素在排序前后的相对位置，所以归并排序是一种稳定的排序算法。

总结

归并排序是一种高效的排序算法，采用分治思想，它把大问题分成若干个小问题解决，最终将这些小问题的解合并成大问题的解。归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，稳定性比较高，适用于大规模数据排序场景。