C++ 程序寻找最小插入以形成回文 | DP-28

简介

本文介绍了如何使用动态规划算法寻找最小插入次数，以将一个字符串转换为回文。

回文是一个正着读和倒着读都相同的字符串，例如“aba”或“racecar”。

问题描述

给定一个字符串s，找到最小的插入次数，以使字符串s成为回文。

例如，如果字符串s为“abcd”，则最小插入次数为3。可以插入“dcb”来形成“abcddcba”。

动态规划解决方案

我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。我们将使用一个二维数组dp [i] [j]存储从i到j之间的最小插入次数。

我们可以使用以下递推公式来填充这个数组：

如果s [i] == s [j]，则不需要进行插入，因此dp [i] [j] = dp [i + 1] [j - 1]。

否则，我们需要在字符串i和j之间插入字符。我们可以在i处插入s [j]，然后在剩余部分dp [i + 1] [j]中继续寻找最小插入次数。或者我们可以在j处插入s [i]，然后在剩余部分dp [i] [j-1]中继续寻找最小插入次数。我们选择其中一个选项，并选择最小插入次数，这个最小插入次数为dp [i] [j]。

最后，dp [0] [n-1]包含了将字符串s转换为回文的最小插入次数。

参考代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    int dp[n][n];
    memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 初始化为0

    // 填充数组
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    // 打印最小插入次数
    cout << dp[0][n-1] << endl;

    return 0;
}

以上为C++代码片段，markdown标注如下:

```c++
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    int dp[n][n];
    memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 初始化为0

    // 填充数组
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    // 打印最小插入次数
    cout << dp[0][n-1] << endl;

    return 0;
}
```

解释

上述代码首先从输入中读取字符串s，并创建一个n x n的数组dp。该数组将用于存储最小插入次数。

数组初始化为0，并按上述递推公式填充。最后，打印dp [0] [n-1]以获得最小插入次数。

总结

通过使用动态规划算法寻找最小插入次数，我们可以将一个字符串转换为回文。这是一个常见问题，可以很容易地解决。