关系代数

关系代数是一种用于处理关系型数据库的高级查询语言。它是一种面向集合的形式化语言，可以用于描述关系的操作，例如选择、投影、联接、交集、并集和差集等。

基本操作

选择（Selection）

选择操作用于从关系中选择满足指定条件的元组。

例如，假设有一个名为 Employee 的关系，其中包含属性：EmpID、FirstName、LastName 和 Salary。要选择所有工资大于 $50000 的雇员，可以使用以下选择操作：

σ(Salary > 50000)(Employee)

其中，σ 表示选择操作符，Salary > 50000 是选择条件，Employee 是要选择的关系。

投影（Projection）

投影操作用于从关系中选择一部分属性。

例如，假设有一个名为 Employee 的关系，其中包含属性：EmpID、FirstName、LastName 和 Salary。要选择仅包含 EmpID 和 Salary 属性的关系，可以使用以下投影操作：

Π(EmpID, Salary)(Employee)

其中，Π 表示投影操作符，EmpID 和 Salary 是要投影的属性，Employee 是要投影的关系。

联接（Join）

联接操作用于将两个关系组合在一起，并按照指定条件进行匹配。

例如，假设有两个名为 Employee 和 Department 的关系，Employee 包含属性：EmpID、FirstName、LastName 和 DeptID，Department 包含属性：DeptID 和 DeptName。要按照 DeptID 属性将这两个关系联接起来，可以使用以下联接操作：

Employee ⨝ DeptID=Department.DeptID Department

其中，⨝ 表示联接操作符，DeptID=Department.DeptID 是联接条件，Employee 和 Department 是要联接的两个关系。

交集（Intersection）

交集操作用于计算两个关系的交集。

例如，假设有两个名为 R 和 S 的关系，要计算它们的交集，可以使用以下交集操作：

R ∩ S

其中，∩ 表示交集操作符，R 和 S 是要计算交集的两个关系。

并集（Union）

并集操作用于计算两个关系的并集。

例如，假设有两个名为 R 和 S 的关系，要计算它们的并集，可以使用以下并集操作：

R ∪ S

其中，∪ 表示并集操作符，R 和 S 是要计算并集的两个关系。

差集（Difference）

差集操作用于计算两个关系的差集。

例如，假设有两个名为 R 和 S 的关系，要计算它们的差集，可以使用以下差集操作：

R - S

其中，- 表示差集操作符，R 和 S 是要计算差集的两个关系。

进阶操作

除了基本操作外，关系代数还提供了一些进阶操作，例如：嵌套查询、聚合操作、分组操作等。

嵌套查询（Nested Query）

嵌套查询用于在一个查询内部嵌套另一个查询。例如，要查询某个部门中工资最高的雇员，可以使用以下嵌套查询：

Π(FirstName, LastName, DeptID)(
    σ(Salary = (
        Π(MAX(Salary))(Employee ⨝ DeptID=Department.DeptID)
    ))(Employee ⨝ DeptID=Department.DeptID)
)

其中，MAX 表示聚合操作符，该操作符返回一个关系，其中仅包含输入关系中的最大值。在这个例子中，MAX(Salary) 返回包含最高薪资的关系，然后 σ 操作符用于选择具有相同薪资的雇员，并最终使用投影操作符将结果限制为所需的属性。

聚合操作（Aggregate Operation）

聚合操作用于计算关系中的汇总信息，例如总和、平均值、最大值和最小值等。

例如，假设有一个名为 Employee 的关系，其中包含属性：EmpID、FirstName、LastName 和 Salary。要计算所有员工的平均工资，可以使用以下聚合操作：

Π(AVG(Salary))(Employee)

其中，AVG 表示平均值操作符，Employee 是要计算平均值的关系。

分组操作（Grouping Operation）

分组操作用于将关系中的元组按照指定属性进行分组，并计算每个组的汇总信息。

例如，假设有一个名为 Employee 的关系，其中包含属性：EmpID、FirstName、LastName、Salary 和 DeptID。要按照部门分组，并计算每个部门的平均工资，可以使用以下分组操作：

Π(DeptID, AVG(Salary))(
    Employee
    ⨝
    DeptID=Department.DeptID
    ⨝
    DeptID=Employee.DeptID
    GROUP BY (DeptID)
)

其中，GROUP BY 表示分组操作符，DeptID 和 AVG(Salary) 是要投影的属性，Employee 和 Department 是要联接的两个关系，并按照 DeptID 属性进行分组。