代数 |组 2

问题 1：如果 x + 1/x = -2，那么 x ¹⁰⁰⁰ + 1/x ^{1000 的值}是
解决方案。 x= -1 满足上述等式。
所以，(-1) ¹⁰⁰⁰ + 1/(-1) ¹⁰⁰⁰ = 1 + 1 = 2

问题 2：如果 a = 1 – 1/b 且 b = 1 – 1/c，则 c – 1/a 的值为
解决方案。设 a = 2 且 b = -1
2 = 1 – (-1)
2 = 2 真
所以，找到 c 的值
b = 1 – 1/c
-1 = 1 – 1/c
c =1/2
然后，c – 1/a = 1/2 – 1/2 = 0

问题 3：如果 a + b + c = 3，那么 1/(1 – a)(1 – b) + 1/(1 – b)(1 – c) + 1/(1 – c)( 1 – 一)
解1/(1 – a)(1 – b) + 1/(1 – b)(1 – c) + 1/(1 – c)(1 – a)
=> [(1 – c) + (1 – a) + (1 – b)]/(1 – a)(1 – b)(1 – c)
=> [3 – (a + b + c)]/(1 – a)(1 – b)(1 – c)
=> 3 – 3 /(1 – a)(1 – b)(1 – c)
=> 0

问题 4：如果 a + 1/a = √3，那么 a ¹⁸ + a ¹² + a ⁶ + 1 的值是
解决方案。 a ³ + 1/a ³ = (a + 1/a) ³ – 3(a + 1/a)
=> 3 √3 – 3 √3
=> 0
a ³ + 1/a ³ = 0
⁶ + 1 = 0
然后，
¹⁸ + ¹² + ⁶ + 1
a ¹² (a ⁶ + 1) + (a ⁶ + 1)
¹² x 0 + 0 = 0

问题 5：如果 a = √3 + 1 / √3 -1 且 b = √3 -1 / √3 + 1，则求
(a ² + ab + b ² )/(a ² – ab + b ² ) 是
解决方案。 a = 1/b
因此 ab = 1
a + b = (√3 + 1) / ( √3 -1) + (√3 -1) / (√3 + 1)
=> (3 + 1 + 2√3 + 3 + 1 – 2√3)/ (3 – 1)
=> 8/2
=> 4
a + b = 4
a ² + b ² = 4 ² – 2 *(ab)
a ² + b ² = 14
现在，(a ² + ab + b ² )/(a ² – ab + b ² )
=>(14 + 1)/(14 -1)
=> 15/13

问题 6：如果 x = 8，则求 x ⁵ – 9x ⁴ + 9x ³ – 9x ² + 9x ¹ – 1 的值
解决方案。我们可以写成
8 ⁵ – 8*x ⁴ – 1*x ⁴ + 8*x ³ + 1*x ³ – 8*x ² – 1*x ² +8*x ¹ + 1*x ¹ – 1
现在把 x = 8
8 ⁵ – 8*8 ⁴ – 1*8 ⁴ + 8*8 ³ + 1*8 ³ – 8*8 ² – 1*8 ² +8*8 ¹ + 1*8 ¹ – 1
= 8 – 1
= 7

问题7：如果两个实数的平方和是74，它们的和是12，那么这两个数的立方和是
解答设两个数分别为 a 和 b
给定，a ² + b ² = 74
a + b = 12
(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
12 ² = 74 + 2ab
144 = 74 + 2ab
AB = 35
我们得到 a=7 和 b=5
那么，a ³ + b ³ = 7 ³ + 5 ³
=343 + 125
= 468

问题8：如果ab(a+b)=m，那么a ³ + b ³ + 3 m 的值是
解决方案。 ab(a + b)=m
a + b = m/ab
两边切块
a ³ + b ³ + 3ab(a + b) = m ³ / a ³ b ³
a ³ + b ³ + 3 m = m ³ / a ³ b ³

问题 9：如果 m=√7+√7+√7….. 并且 n=√7-√7-√7…….
那么m和n之间的以下关系是
解决方案。 m = √(7 + m)
米² = 7 + 米
m ² – m = 7…….(1)
并且 n = √(7 – n)
n ² + n = 7…….(2)
从（1）和（2）
m ² – m = n ² + n
m ² – n ² – (m + n) = 0
(m + n)(m – n) – (m + n)= 0
m – n – 1 = 0

问题10：如果x ² + y ² + z ² = 2(x + y -1)，那么x ³ + y ³ + z ³的值是多少？
解决方案。 x ² + y ² + z ² = 2x + 2y -2
(x ² + 1 -2x) +(y ² + 1 -2y) + (z ² ) = 0
(x – 1) ² + (y – 1) ² + (z) ² = 0
=> (x – 1) ² = 0
=> x = 1
(y – 1) ² = 0
=> y=1
(z) ² = 0
=> z = 0
将值放入 eq
x ³ + y ³ + z ³
1 ³ + 1 ³ + 0 ³
=> 2

问题11：如果(x ¹² + 1 )/x ⁶ = 6，那么(x ³⁶ + 1 )/x ¹⁸的值是多少？
解决方案。给定的
(x ¹² + 1 )/x ⁶ = 6
x ⁶ + 1 / x ⁶ = 6
两边切块
(x ⁶ + 1 /x ⁶ ) ³ = 6 ³
x ¹⁸ + 1/x ¹⁸ + 3 (x ⁶ + 1 /x ⁶ ) = 216
x ¹⁸ + 1/x ¹⁸ + 3 * 6 = 216
x ¹⁸ + 1/x ¹⁸ = 198
(x ³⁶ + 1)/x ¹⁸ = 198