代数

代数问题基本上涉及将单词问题建模为方程式，然后对其进行求解。解决代数问题时会用到的一些非常基本的公式是：

• (a + b) ² = a ² + b ² + 2 ab
• (a – b) ² = a ² + b ² – 2 ab
• (a + b) ² –(a – b) ² = 4 ab
• (a + b) ² +(a – b) ² = 2(a ² + b ² )
• (a ² – b ² )=(a + b)(a – b)
• (a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2(ab + bc + ca)
• (a ³ + b ³ )=(a + b)(a ² – ab + b ² )
• (a ³ – b ³ )=(a – b)(a ² + ab + b ² )
• (a ³ + b ³ + c ³ – 3 abc)=(a + b + c)(a ² + b ² + c ² – ab – bc – ca)
• 如果a + b + c = 0，则a ³ + b ³ + c ³ = 3 abc
• 对于二次方程ax ² + bx + c = 0， $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

样本问题

问题1：一个数字大于46小于78。找到该数字。
解决方案：在这类问题中，我们只需将两个给定的数字相加并除以2，即可获得所需的数字。
因此，所需数字=(46 + 78)/ 2 = 124/2 = 62长方法：
让所需的数字为“ n”。
=> n – 46 = 78 – n
=> 2 n = 46 + 78
=> 2个n = 124
=> n = 62
因此，所需的数字是62。问题2：找到一个数字，使得从该数字的4倍中减去55时，结果是该数字的两倍多5。
解决方案：让所需的数字为“ n”。
=> 4 n – 55 = 2 n + 5
=> 2 n = 60
=> n = 30
因此，30是必需的数字。问题3：一个数字及其倒数的总和为41 /20。找到该数字。
解决方案：让数字为“ n”。
=> n +(1 / n)= 41/20
=> 20(n ² +1)= 41 n
=> 20 n ² – 41 n + 20 = 0
=> 20 n ² – 16 n – 25 n + 20 = 0
=>(5 n – 4)(4 n – 5)= 0
=> n = 4/5或5/4
因此，所需的数字是4/5或5/4问题4：两个数字的总和为132。如果较小的数字的三分之一超过较大的数字的六分之一乘以8，则找到数字。
解决方案：设两个数字为“ x”和“ y”，以使x> y。
=> x + y = 132和(y / 3)=(x / 6)+ 8
=> x + y = 132和2 y – x = 48
=> x = 72且y = 60问题5：两个数字之和为24，其乘积为128。求出数字的绝对差。
解决方案：让数字分别为“ x”和“ y”。
=> x + y = 24且xy = 128
在这里，我们需要应用公式(x + y) ² –(x – y) ² = 4xy
=>(24) ² –(x – y) ² = 4 x(128)
=>(x – y) ² =(24) ² – 4 x(128)
=>(x – y) ² = 576 – 512
=>(x – y) ² = 64
=> | x – y | = 8
因此，两个数字的绝对差= 8问题6：两位数字“ n”与n的数字互换得到的数字的总和为88。数字“ n”的差为4，十位数大于单位位数。找到数字“ n”。
解决方案：假设数字为“ xy”，其中x和y是个位数。
=>数字是10x + y
=>数字的倒数= yx = 10y + x
=>总和= 11 x + 11 y = 11(x + y)= 88(给定)
=> x + y = 8
同样，我们得到的数字之差为4且x> y。
=> x – y = 4
因此，x = 6，y = 2
因此，数字为62。

代数问题套装2

代数课程

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• 查找二次方程中解数的程序
• 查找二次方程根的程序
• 从给定方程a + b = c中找到缺失值
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