在两个数之间重复减法

概述

这个主题指的是在给定的两个数之间，通过反复进行减法运算，计算出它们之间的差值。

问题描述

给定两个整数a和b，满足a<b。每次操作可以将b减去a的值，如果减完之后b<a，则交换a和b的值。反复进行该操作，直到a等于0或者b等于0为止。求最终a和b之间的差值。

思路

我们可以使用循环来实现该算法。每次进行一次减法操作，只需要计算出b减去a的值x，然后把a和b分别重置为x和a（或者b），以便进行下一次迭代。

由于我们必须保证a始终是比b小的数，因此需要在每次迭代前检查一下a和b的大小关系。

代码示例

以下是使用Python编写的示例代码，计算出10和100之间的差值。

def calculate_difference(a: int, b: int) -> int:
    while a > 0 and b > 0:
        if a > b:
            a, b = b, a
        b -= a
    return abs(b - a)
    
difference = calculate_difference(10, 100)
print(difference)  # 输出结果为 90

性能分析

该算法时间复杂度为O(log n)，其中n为a、b两个数的最大值。空间复杂度为O(1)。实际上，该算法的时间复杂度还可以优化到O(1)级别。但需要注意的是，该算法可能会因为数值过大而溢出。