用重复减法计算数字的平方根

本文将介绍一种使用重复减法计算数字平方根的方法，并提供Python代码实现。

重复减法方法

重复减法方法是一种通过重复减去某个数来逼近目标数的方法。在计算数字平方根时，可以使用这种方法，步骤如下：

1. 选择任意一个初始数 x。

2. 不断重复执行以下操作，直到结果达到要求：

   a. 用目标数 n 除以 x，得到商 q 和余数 r。

   b. 计算新的数 x = (x + q) / 2。

   c. 如果 x 的值与上一次计算的值相同或接近，则停止计算。

这种方法的原理是，当一个数 x 的平方比目标数 n 大时，(x + n/x) / 2 小于 x；反之，当 x 的平方比 n 小时，(x + n/x) / 2 大于 x。因此通过不断逼近，可以得到目标数的平方根的近似值。

Python 实现

下面是使用 Python 实现重复减法计算数字平方根的代码。其中，epsilon 用于控制精度，例如当当前计算的平方根值与上一次计算的值之差小于 0.00001 时，停止计算。

def square_root(n):
    x = n
    epsilon = 0.00001
    while True:
        y = (x + n/x) / 2
        if abs(y - x) < epsilon:
            break
        x = y
    return x

示例

下面是使用 square_root() 函数计算数字平方根的示例：

print(square_root(9))    # 输出 3.0
print(square_root(16))   # 输出 4.0
print(square_root(2))    # 输出 1.4142135623746899

总结

重复减法方法是一种简单但有效的方法，可以用于计算数字的平方根。本文介绍了这种方法的原理和在 Python 中的实现方式。