国际空间研究组织 | ISRO CS 2020 | 问题 44

这是一道 ISRO CS 2020 考试中出现的编程问题，需要求解方程 $x^2 -10 \lfloor x \rfloor + 16 = 0$ 的正根。其中，$\lfloor x \rfloor$ 表示 $x$ 的向下取整数值。

题目分析

我们可以观察到，方程的解在 $[4,5)$ 区间内。因为方程左边是非负的，所以方程在 $[0,4)$ 区间内没有解；而当 $x \ge 5$ 时，$x^2$ 的增长速度大于 $10 \lfloor x \rfloor - 16$，所以方程右边增长的更快，不可能相等。因此，我们只需要在 $[4,5)$ 区间内逐步试探答案，使用二分查找可以更快地逼近解。

代码实现

以下为 Python 代码实现，并返回 markdown 格式：

def solve_equation():
    left, right = 4, 5
    while right - left >= 1e-9:
        mid = (left + right) / 2
        if mid ** 2 - 10 * mid + 16 < 0:
            left = mid
        else:
            right = mid

    result = f"方程的正根是 {left}"
    return f"```{result}```"

print(solve_equation())

程序使用了二分查找法逼近解，并将结果返回 markdown 格式。

总结

这道问题考察了对二分查找的使用以及对方程的观察和分析。在实际的编程工作中，也需要对问题进行充分的分析和观察，再选择合适的解决方案。