修改给定数组，使奇数和偶数索引元素的总和相同

问题描述

给定一个长度为n的数组a，你需要修改它，使得它的奇数位置上的元素之和等于偶数位置上的元素之和。并且请注意，不能改变数组的原有顺序。

解决方案

• 方案一：遍历数组，分别求出奇数位置和偶数位置上的元素之和，并比较两者之间的关系，若不相等，则需要进行修改。修改的方式有多种，这里提供几种比较常见的方法：

  • 方法一：将奇数位置上的元素依次取出，存于一个新的数组中。再将新数组的元素依次放入原数组的偶数位置上，直到新数组为空。
  • 方法二：从数组的第二个元素开始，不断将偶数位置上的元素和它相邻的奇数位置上的元素交换位置，直到遍历完整个数组。每次交换后都需要重新计算奇数位置和偶数位置上的元素之和，以判断是否需要继续进行交换。

• 方案二：采用双指针的方式，一个指针i指向奇数位置，另一个指针j指向偶数位置。先求出奇数位置上的元素之和sum1和偶数位置上的元素之和sum2。然后循环进行以下操作：若sum1大于sum2，则将i位置上的元素和j位置上的元素交换，同时更新sum1和sum2；反之，若sum1小于sum2，则将j位置上的元素和i+1位置上的元素交换，同时更新sum1和sum2。直到sum1等于sum2，或者无法再进行交换。

时间复杂度分析

• 方案一中，遍历数组需要O(n)的时间复杂度，将元素存入/取出新数组的操作也需要O(n)的时间复杂度，因此总时间复杂度为O(n)。
• 方案二中，双指针的操作也需要O(n)的时间复杂度，因此总时间复杂度为O(n)。

参考代码

• 方案一（方法一）：

def modify_array(arr):
    odd_sum = sum(arr[1::2]) #计算奇数位置上的元素之和
    even_sum = sum(arr[::2]) #计算偶数位置上的元素之和
    if odd_sum == even_sum:
        return arr
    else:
        new_arr = [arr[i] for i in range(len(arr)) if i % 2 == 0] #将偶数位置上的元素存入新数组
        i = 1
        while new_arr:
            even_num = new_arr.pop(0) #依次取出新数组的元素
            arr[i] = even_num #放入原数组的奇数位置上
            i += 2
        return arr

• 方案一（方法二）：

def modify_array(arr):
    odd_sum = sum(arr[1::2])
    even_sum = sum(arr[::2])
    if odd_sum == even_sum:
        return arr
    else:
        for i in range(1, len(arr), 2):
            for j in range(i+2, len(arr), 2):
                if odd_sum > even_sum and arr[i] < arr[j]:
                    #若奇数位置上的元素之和大于偶数位置上的元素之和，且偶数位置上的元素比奇数位置上的元素小
                    #则交换它们的位置，并重新计算奇数位置和偶数位置上的元素之和
                    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
                    odd_sum = sum(arr[1::2])
                    even_sum = sum(arr[::2])
                elif odd_sum < even_sum and arr[i] > arr[j]:
                    #若奇数位置上的元素之和小于偶数位置上的元素之和，且偶数位置上的元素比奇数位置上的元素大
                    #则交换它们的位置，并重新计算奇数位置和偶数位置上的元素之和
                    arr[i+1], arr[j] = arr[j], arr[i+1]
                    odd_sum = sum(arr[1::2])
                    even_sum = sum(arr[::2])
        return arr

• 方案二：

def modify_array(arr):
    odd_sum = sum(arr[1::2])
    even_sum = sum(arr[::2])
    if odd_sum == even_sum:
        return arr
    else:
        i = 1 #指向奇数位置的指针
        j = 0 #指向偶数位置的指针
        while i < len(arr) and j < len(arr):
            if odd_sum > even_sum:
                #若奇数位置上的元素之和大于偶数位置上的元素之和，则需要将i位置上的元素和j位置上的元素交换
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
                odd_sum -= arr[i] - arr[j] #更新奇数位置和偶数位置上的元素之和
                even_sum += arr[i] - arr[j]
                j += 2 #i位置上的元素已经处理过了，因此需要将指针i向后移动两个位置
            elif odd_sum < even_sum:
                #若奇数位置上的元素之和小于偶数位置上的元素之和，则需要将j位置上的元素和i+1位置上的元素交换
                arr[i+1], arr[j] = arr[j], arr[i+1]
                odd_sum += arr[i+1] - arr[j] #更新奇数位置和偶数位置上的元素之和
                even_sum -= arr[i+1] - arr[j]
                i += 2 #j位置上的元素已经处理过了，因此需要将指针j向后移动两个位置
            else:
                #奇数位置上的元素之和等于偶数位置上的元素之和
                break
    return arr