修改给定数组以使奇数和偶数索引元素的总和相同

介绍

这是一个问题：给定一个整数数组，你需要修改这个数组，使得奇数索引元素（第一个元素是索引为1的元素）和偶数索引元素的总和相等。你可以在数组上进行任意次数的修改。

比如，对于数组 [1, 2, 3, 4, 5]，你可以进行如下操作：

• 将 1 替换为 2，得到数组 [2, 2, 3, 4, 5]，奇数索引元素的总和为 2 + 3 + 5 = 10，偶数索引元素的总和也为 2 + 4 = 6，不相等。
• 将 2 替换为 3，得到数组 [1, 3, 3, 4, 5]，奇数索引元素的总和为 1 + 3 + 5 = 9，偶数索引元素的总和为 3 + 4 = 7，不相等。
• 将 4 替换为 2，得到数组 [1, 3, 3, 2, 5]，奇数索引元素的总和为 1 + 3 + 5 = 9，偶数索引元素的总和为 3 + 2 = 5，不相等。
• 将 2 替换为 4，得到数组 [1, 3, 3, 4, 5]，奇数索引元素的总和为 1 + 3 + 5 = 9，偶数索引元素的总和为 3 + 4 = 7，相等。

所以，最终得到的数组为 [1, 3, 3, 4, 5]。

解法

我们可以按以下步骤来解决这个问题：

1. 计算数组的总和，不妨设为 sum。
2. 分别计算奇数索引元素的总和 oddSum 和偶数索引元素的总和 evenSum。
3. 如果 oddSum 和 evenSum 相等，则数组满足要求，直接返回。
4. 如果 oddSum 大于 evenSum，则可以考虑从奇数索引开始往前或偶数索引开始往后，替换相邻的一个元素，使得 oddSum 和 evenSum 更接近。
5. 如果 evenSum 大于 oddSum，则可以考虑从偶数索引开始往前或奇数索引开始往后，替换相邻的一个元素，使得 oddSum 和 evenSum 更接近。
6. 重复 2-5 步骤，直到 oddSum 和 evenSum 相等。

具体实现如下：

def modify_array(nums):
    # 计算数组的总和
    sum = 0
    for n in nums:
        sum += n
    
    # 分别计算奇数索引元素的总和和偶数索引元素的总和
    oddSum, evenSum = 0, 0
    for i in range(len(nums)):
        if i % 2 == 0:
            evenSum += nums[i]
        else:
            oddSum += nums[i]
    
    # 如果 oddSum 和 evenSum 相等，则数组满足要求，直接返回
    if oddSum == evenSum:
        return nums
    
    while True:
        # 如果 oddSum 大于 evenSum，从奇数索引开始往前或偶数索引开始往后替换相邻元素
        if oddSum > evenSum:
            for i in range(1, len(nums), 2):
                if nums[i] < nums[i-1]:
                    oddSum += nums[i-1] - nums[i]
                    evenSum += nums[i] - nums[i-1]
                    nums[i] = nums[i-1]
                    break
                elif i < len(nums)-1 and nums[i] < nums[i+1]:
                    oddSum += nums[i+1] - nums[i]
                    evenSum += nums[i] - nums[i+1]
                    nums[i] = nums[i+1]
                    break
                else:
                    continue
        # 如果 evenSum 大于 oddSum，从偶数索引开始往前或奇数索引开始往后替换相邻元素
        else:
            for i in range(0, len(nums), 2):
                if i == 0:
                    if nums[i] < nums[i+1]:
                        oddSum += nums[i+1] - nums[i]
                        evenSum += nums[i] - nums[i+1]
                        nums[i] = nums[i+1]
                        break
                    else:
                        continue
                elif nums[i] < nums[i-1]:
                    oddSum += nums[i-1] - nums[i]
                    evenSum += nums[i] - nums[i-1]
                    nums[i] = nums[i-1]
                    break
                elif i < len(nums)-1 and nums[i] < nums[i+1]:
                    oddSum += nums[i+1] - nums[i]
                    evenSum += nums[i] - nums[i+1]
                    nums[i] = nums[i+1]
                    break
                else:
                    continue

        # 如果 oddSum 和 evenSum 相等，则数组满足要求，直接返回
        if oddSum == evenSum:
            return nums

总结

本题的解法比较简单，只需要按照步骤一步一步进行就可以了，但是需要注意边界和细节。时间复杂度为 O(n)。