数组中一对的最大OR值|套装2

题目描述

给定一个整数数组，计算数组中两个元素的最大位运算值。位运算是使用二进制位的运算符进行的运算，例如 x | y，其中 | 表示按位或运算符。对于数组中的任意两个元素，它们的最大位运算值是按位或运算之后得到的最大值。返回数组中两个元素的最大位运算值。

示例

输入：[3,10,5,25,2,8]

输出：28

解释：最大的数对：(5,25)

5 | 25 = 28

解题思路

一种方法是，使用两个循环迭代整个数组，找到所有可能的元素配对，并计算其位运算值。这种算法的时间复杂度为 O(n^2)。但是，这种算法在处理大型数组时非常缓慢。

另一种更高效的方法是使用位运算的性质，对每个元素进行按位或运算，并将结果存储在一个 set 中。因为 set 不允许重复，如果存在两个元素将二进制位组合起来得到相同的结果，并且这个结果是目前为止所得出的最大值，则更新最大的或值。这种算法的时间复杂度为 O(n)。

代码实现

def findMaximumXOR(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    max_xor = 0
    mask = 0
    for i in range(31, -1, -1):
        mask |= (1 << i)
        s = set()
        for num in nums:
            s.add(num & mask)
        temp = max_xor | (1 << i)
        for prefix in s:
            if temp ^ prefix in s:
                max_xor = temp
                break
    return max_xor

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。在算法中，我们最多迭代 32 次，对于每个元素，我们进行一次常数的按位或运算，并将其添加到 set 中。因此，总的时间复杂度为 O(32n)=O(n)。

空间复杂度：O(n)。我们使用了一个 set 来存储数组中的元素。在最坏情况下，数组中的所有元素均不同。因此，占用的空间为 O(n)。