进度(AP，GP，HP)

级数(或序列和序列)是以特定顺序排列的数字，以使它们形成可预测的顺序。通过可预测的顺序，我们的意思是给定一些数字，我们可以找到该序列中的下一个数字。

算术级数(AP)

如果任意两个连续项之间的差始终相同，则数字序列称为算术级数。简而言之，这意味着该系列中的下一个数字是通过将固定数字添加到该系列中的前一个数字来计算的。此固定数字称为共同差异。
例如，2,4,6,8,10是AP，因为该系列中任何两个连续项之间的差(共同差)是相同的(4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 10 – 8 = 2) 。

如果“ a”是第一项，而“ d”是共同的区别，
• AP的第n个项= a +(n-1)d
• 算术平均值= AP中所有项的总和/ AP中项的数量
• AP的“ n”项之和= 0.5 n(第一项+最后一项)= 0.5 n [2a +(n-1)d]

几何级数(GP)

如果两个连续项的比率始终相同，则数字序列称为几何级数。简而言之，这意味着该系列中的下一个数字是通过将一个固定数字乘以该系列中的前一个数字来计算的。此固定数字称为公用比率。
例如，2,4,8,16是GP，因为该系列中任意两个连续项的比率(共同差)是相同的(4/2 = 8/4 = 16/8 = 2)。

如果“ a”是第一项，而“ r”是公比，
• GP的第n个项= ar ^n-1
• 几何均值= GP中n个项的乘积的第n个根
• GP(r <1)的’n’个项的总和= [a(1-r ⁿ )] / [1-r]
• GP的’n’个项的总和(r> 1)= [a(r ⁿ – 1)] / [r – 1]
• GP的无限项总和(r <1)=(a)/(1 – r)

谐波渐进(HP)

如果项的倒数在AP中，则数字序列称为谐波级数。简而言之，如果1 / a，1 / b，1 / c，1 / d，1 / e，1 / f在AP中，则a，b，c，d，e，f在HP中。

对于两个术语“ a”和“ b”，
• 谐波均值=(2 ab)/(a + b)

对于两个数，如果A，G和H分别是算术，几何和调和平均值，则

• A≥G≥H
• AH = G ² ，即A，G，H在GP中

样本问题

问题1：找到AP的第n个术语：11、17、23、29，…
解决方案：在这里，a = 11，d = 17 – 11 = 23 – 17 = 29 – 23 = 6
我们知道AP的第n个项是+(n – 1)d
=>给定AP的第n个项= 11 +(n – 1)6
=>给定AP的第n个项= 5 + 6 n
我们可以通过输入值“ n”来验证答案。
=> n = 1->第一项= 5 + 6 = 11
=> n = 2->第二项= 5 + 12 = 17
=> n = 3->第三项= 5 + 18 = 23
等等 …问题2：找到上述问题中的AP的总和，直到前10个学期。
解决方案：根据以上问题，
=>给定AP的第n个项= 5 + 6 n
=>第一项= 5 + 6 = 11
=>第十项= 5 + 60 = 65
=> AP的10个项之和= 0.5 n(第一项+最后一项)= 0.5 x 10(11 + 65)
=> AP的10个项的总和= 5 x 76 = 380问题3：对于元素4和6，验证A≥G≥H。
解决方案： A =算术平均值=(4 + 6)/ 2 = 5
G =几何平均值= $\sqrt{{4}\times{6}}$ = 4.8989
H =谐波均值=(2 x 4 x 6)/(4 + 6)= 48/10 = 4.8
因此，A≥G≥H问题4：求出32、16、8、4…至无穷级数的和。
解决方案：第一项，a = 32
常用比率，r = 16/32 = 8/16 = 4/8 = 1/2 = 0.5
我们知道，对于无限大的GP，总和= a /(1 – r)
=> GP的总和= 32 /(1 – 0.5)= 32 / 0.5 = 64问题5： GP中的三个数字之和为26，其乘积为216。
解决方案：设数字为a / r，a，ar。
=>(a / r)+ a + ar = 26
=>一个(1 + r + r ² )/ r = 26
同样，给定乘积= 216
=>(a / r)x(a)x(ar)= 216
=>一个³ = 216
=>一个= 6
=> 6(1 + r + r ² )/ r = 26
=>(1 + r + r ² )/ r = 26/6 = 13/3
=> 3 + 3 r + 3 r ² = 13 r
=> 3 r ² – 10 r + 3 = 0
=>(r – 3)(r –(1/3))= 0
=> r = 3或r = 1/3
因此，所需的数字是2、6和18。

进度问题(AP，GP，HP)|套装2