拼图| 50个红色弹珠和50个蓝色弹珠

给两个盒子B1和B2一个带50个红色大理石弹，另一个带50个蓝色大理石弹。从任意一个盒子中随机选择一个球，任务是通过在两个盒子中重新排列大理石来最大化选择红色球的可能性。

解决方案：
令P(R)为捡起红色大理石的概率。

P(R) = P(B1) * P(B1 | J1) + P(B2) * P(B2 | J2)

这里， P(B1)和P(B2)表示选择B1和B2 ，选择每个框的概率为$\frac{1}{2}$ J1和J2分别表示B1和B2中的总球数。

如果我们不改组任何球。然后

P(R) = ((1 / 2) * 1) + ((1 / 2) * 0) = 0.5

但是，如果我们减少方框B1中的红球数量并增加方框B2中的红球数量，那么获得红球的可能性将最大化。
因此，让我们从B1到B2取49个红色大理石，然后在第二个罐子中，B1中将有1个红色球，B2中将有99个球，其中49个是红色，其中50个是蓝色。
然后

P (R) = ((1 / 2) * (1 / 1)) + ((1 / 2) * (49 / 99)) = 0.747474

因此，

the maximum probability of choosing a red ball is 0.747474