题目简介

本题是门|门CS 2008的第50题。题目要求编写一个程序，对于给定的一组数列，求出其中的一个数，使得它出现的次数在数列中超过一半。

题目分析

对于这一题，可以采用多种解决方案。我们这里介绍两种较为常见的算法。

1. 摩尔投票算法

摩尔投票算法(Moore's Voting Algorithm)是一种用于求解一组数中出现次数超过一半的数的经典算法。

该算法大致思路如下：

1. 初始化候选数为nums[0]，初始票数为1；
2. 从第二个数开始遍历整个数列，如果当前数字与候选数相同，则票数加1，否则票数减1；
3. 如果票数为0，则更换当前候选数，并将票数设为1；
4. 遍历完成后，得到的候选数即为所求的结果。

该算法可以在O(n)的时间内完成求解。

2. 排序法

排序法是一种简单直观的求解方法，大致思路如下：

1. 将数列按从小到大的顺序排序；
2. 直接返回数列中间那个数，即为所求的结果。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，取决于排序算法的效率。

代码示例

摩尔投票算法

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        candidate = nums[0]  # 初始化候选数
        count = 1  # 初始化票数

        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] == candidate:
                count += 1
            else:
                count -= 1

                if count == 0:
                    candidate = nums[i]
                    count = 1

        return candidate

排序法

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()  # 排序

        return nums[len(nums)//2]  # 返回中间数

总结

本题介绍了求解一组数中出现次数超过一半的数的两种算法——摩尔投票算法和排序法。摩尔投票算法效率更高，但实现稍微复杂一些；排序法则代码简洁，但时间复杂度较高。在实际解决问题时，需要根据具体情况选择合适的算法。