什么是阶乘符号？

有时，要查找对象的顺序、排列或组合是必需的。组合学是专注于计数研究的数学分支。因此引入了基本计数原则，即如果一个事件有 m 个可能的结果，而第二个事件有 n 个可能的结果，那么两个事件加起来有 m × n 个结果。在这里，顺序并不重要。因此，为了关注对象的顺序或排列，引入了排列，而对于对象的选择，引入了组合。

排列组合

排列是按特定顺序排列对象。在这里，秩序起着非常重要的作用。排列非常有用，因为它们有助于按顺序放置项目。例如，有 3 个字母 X、Y、Z。如果需要 3 个字母的排列，它们是 XYZ、XZY、YXZ、YZX、ZXY、ZYX。

假设有 n 个对象，为了一次排列 k 个对象，置换公式：

P(n, k) = n！ /（n - k）！

另一方面，组合意味着对象的选择。这里的顺序无关紧要。例如，有三个女孩 G ₁ 、G ₂ 、G _{3 ，}需要两个女孩组成的团队。它可以是 G ₁ -G ₂ 、G ₃ -G ₁ 、G ₂ -G ₃ 。这里G ₂ -G ₃和G ₃ -G ₂是相同的。

假设有 n 个对象，为了找到 k 个对象的组合。组合公式为：

C(n, k) = n！ /（k！x（n - k）！）

什么是阶乘符号？

回答：

Let n be a positive integer. The factorial of n is denoted by n!. It is the product of all positive integers less than Or equal to one. In the factorial, decrease the number by 1, 2, 3, and so on and keep on multiplying till the value becomes 1. The formula is:

n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4)… 

For example:

Let’s calculate the value of 6! 

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Let’s calculate the value of 9! 

9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880

Note: The value of 0! is 1

类似问题

问题1：评估8的值！ /（3！×2！）

解决方案：

The value of 8! /(3! × 2!) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3!) /(3! × 2!) 

= 8 × 7 × 6 × 5 × 4/(3 × 2 × 1) 

= 1120

问题2：评估，n！ /（n + 3）！

解决方案：

The value is n! /[(n + 3) × (n + 2) × (n + 1) × (n!)]

Reducing the expression,

1/(n + 3) × (n + 2) × (n + 1) 

问题 3：找出可以由单词“WORST”（不重复字母）组成的有含义或无含义的单词数量。

解决方案：

Since meaning is not important and letters do not repeat in a word we can arrange the letters in any way. 

Number of letters = 5

Therefore the number of words that can be formed is 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

问题4：评估3的值！ + 5！

解决方案：

Let’s find the value of 3! and 5! separately

3! = 3 × 2 × 1 = 6

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 120

Adding the values, answer will be 126

问题 5：求 x 的值，1/4！ + 1/3！ = x/5！

解决方案：

Take 3! common from the denominator and reduce the 5! 

1/3! (1 + 1/4) = x/5! 

5/4 = x/20

x = 25