实施线性外推的程序

什么是外推?
外推是数学中的过程，其中所需值的估计超出给定变量范围的范围。外推法通常用于估计低于或高于给定范围的某些观测数据。外推法也称为数学预测，通过观察给定变量之间的关系来预测值。外推的过程很多，这里只讨论线性外推。 1959年，托马斯·克莱尔森( Thomas D. Clareson )在他的科学著作中首次描述了这一过程。他通过了解给定的数据将其称为有意义的预测。

如何计算线性外推?

当给出线性函数时，该方法很有用。通过绘制切线并将其扩展到极限以完成此操作。当要预测的点与其余点相距不远时，线性外推法会提供很好的结果。

外推公式： $y(x) = y_1(x) +\frac {x-x_1} {x_2-x_1} (y_2-y_1)$

这里$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$有两个给定的点，x是我们要预测y值的点流。

例子：

Input: $x_1=0.3, y_1=1.8$, $x_2=0.5, y_2=2.1$, x = 1.2
Output: y = 3.15

执行：

C++

// C++ code for the implementation 
// of Linear extrapolation
  
#include 
using namespace std;
  
// Consider a structure
// to keep each pair of x and y together
struct Data {
    double x, y;
};
  
// Function to calculate
// the linear extrapolation
double extrapolate(Data d[], double x)
{
    double y;
    y = d[0].y
        + (x - d[0].x)
              / (d[1].x - d[0].x)
              * (d[1].y - d[0].y);
  
    return y;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    // Sample dataset
    Data d[] = { { 1.2, 2.7 }, { 1.4, 3.1 } };
  
    // Sample x value
    double x = 2.1;
  
    // Finding the extrapolation
    cout << "Value of y at x = 2.1 : "
         << extrapolate(d, x);
  
    return 0;
}

Java

// Java code for the implementation of
// Linear extrapolation 
class GFG
{
      
// Function to calculate the linear
// extrapolation 
static double extrapolate(double[][] d, double x) 
{ 
    double y = d[0][1] + (x - d[0][0]) / 
                (d[1][0] - d[0][0]) * 
                (d[1][1] - d[0][1]); 
  
    return y; 
} 
  
// Driver Code 
public static void main (String[] args)
{
      
// Sample dataset 
double[][] d = {{ 1.2, 2.7 },{ 1.4, 3.1 }}; 
  
// Sample x value 
double x = 2.1; 
  
// Finding the extrapolation 
System.out.println("Value of y at x = 2.1 : " +
                    extrapolate(d, x)); 
}
}
  
// This code is contributed by chandan_jnu

Python3

# Python3 code for the implementation of
# Linear extrapolation 
  
# Function to calculate the linear
# extrapolation 
def extrapolate(d, x):
    y = (d[0][1] + (x - d[0][0]) / 
        (d[1][0] - d[0][0]) * 
        (d[1][1] - d[0][1])); 
  
    return y; 
  
# Driver Code 
  
# Sample dataset 
d = [[ 1.2, 2.7 ], [1.4, 3.1 ]]; 
  
# Sample x value 
x = 2.1; 
  
# Finding the extrapolation 
print("Value of y at x = 2.1 :", 
             extrapolate(d, x)); 
  
# This code is contributed by mits

C#

// C# code for the implementation of
// Linear extrapolation 
class GFG
{
      
// Function to calculate the linear
// extrapolation 
static double extrapolate(double[,] d, double x) 
{ 
    double y = d[0,1] + (x - d[0,0]) / 
                (d[1,0] - d[0,0]) * 
                (d[1,1] - d[0,1]); 
  
    return y; 
} 
  
// Driver Code 
static void Main()
{
      
// Sample dataset 
double[,] d = {{ 1.2, 2.7 },{ 1.4, 3.1 }}; 
  
// Sample x value 
double x = 2.1; 
  
// Finding the extrapolation 
System.Console.WriteLine("Value of y at x = 2.1 : " +
                    extrapolate(d, x)); 
}
}
  
// This code is contributed by chandan_jnu

输出：

Value of y at x = 2.1 : 4.5