问题 20 - 程序员介绍

问题描述：

一个数组包含n个整数，现在要将其分成3个子数组（其中每个子数组可以为空），使得这3个子数组的和尽可能相等。

例如，数组{3, 4, 5, -3, 100, 1, 89, 54, 23, 20}可以分成3个子数组{3, 4, 5, -3, 100}，{1, 89}, {54, 23, 20}，每个子数组的和相等，即102。

编写一个函数来找到可以得到的平衡子数组。

函数原型：int * findBalancedSubarrays(int arr[], int n);

问题分析：

本题显然可以使用暴力搜索。考虑将数组分成3个子数组，需要枚举所有可能的子数组组合，计算每个子数组的和是否相等。这样的时间复杂度为O(n^3)，当n较大时，无法承受。

更好的方法是，先统计数组的和sum，如果sum不能被3整除，那么肯定不存在可行解；否则，我们可以只考虑寻找一个划分点i和j，其中i < j，并分别分析分成i、j、n-j个部分的情况，这样时间复杂度为O(n)，可以轻松承受。

解法展示：

以下是C++的解法实现示例代码，已附上注释。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> findBalancedSubarrays(int arr[], int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += arr[i];
    }
    // 如果所有元素和不是3的倍数，那么不存在可行解
    if (sum % 3 != 0) {
        return vector<int>();
    }

    vector<int> results;     // 用于存储划分点的结果
    int targetSum = sum / 3; // 目标和
    int currSum = 0;
    int i = 0, j = n - 1;

    while (results.size() < 2) {
        if (currSum + arr[i] == targetSum) {
            results.push_back(i);
        }
        if (currSum + arr[j] == targetSum) {
            results.push_back(j);
        }

        if (currSum + arr[i] < currSum + arr[j]) {
            currSum += arr[i];
            i++;
        } else {
            currSum += arr[j];
            j--;
        }
    }

    // 返回结果
    return results;
}

int main() {
    int arr[] = {3, 4, 5, -3, 100, 1, 89, 54, 23, 20};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    vector<int> results = findBalancedSubarrays(arr, n);
    if (results.size() == 0) {
        cout << "No solution exists" << endl;
    } else {
        int l = results[0];
        int r = results[1];

        int sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0;
        for (int i = 0; i <= l; i++) {
            sum1 += arr[i];
        }

        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            sum2 += arr[i];
        }

        for (int i = r + 1; i < n; i++) {
            sum3 += arr[i];
        }

        cout << "Balanced subarrays are: " << endl;
        for (int i = 0; i <= l; i++) {
            cout << arr[i] << " ";
        }
        cout << endl;

        for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
            cout << arr[i] << " ";
        }
        cout << endl;

        for (int i = r + 1; i < n; i++) {
            cout << arr[i] << " ";
        }
        cout << endl;

        cout << "Each subarray has a sum of " << sum1 << ", " << sum2 << ", " << sum3 << endl;
    }

    return 0;
}

结论：

本题是一道简单的搜索题目，时间复杂度为O(n)。通过枚举划分点的位置，可以轻松地求出划分后的3个子数组的和是否相等。