门 | GATE-CS-2014-(Set-3) | 问题20

本文是关于GATE计算机科学考试（GATE-CS）中的问题20的介绍和说明。问题涉及编程和算法方面的知识，并需要学生写出代码来解决。

问题描述

给定一个正整数n，编写一个递归函数来生成具有n个自变量的所有合法的开关状态（0表示关闭，1表示打开）的列表。

函数原型如下：

def generate_switch_states(n):
    pass

输入

函数接受一个正整数n作为输入，代表自变量的数量。

输出

函数应该返回一个列表，其中包含了具有n个自变量的所有合法的开关状态。

示例

输入: n = 2

输出: [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]

解释：对于n = 2，有两个自变量（开关），所有可能的开关状态是[[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]。

解题思路

要生成具有n个自变量的所有合法的开关状态，可以使用递归方法。递归的思想是从0到n-1的每一个位置上放置开关的状态（0或1），然后递归生成剩余的n-1个位置上的开关状态。最后将当前位置的状态与剩余位置的状态组合起来，得到最终的结果。

代码实现

以下是用Python语言实现该函数的示例代码：

def generate_switch_states(n):
    if n == 1:
        return [[0], [1]]
    
    prev_states = generate_switch_states(n-1)
    states = []
    for state in prev_states:
        states.append(state + [0])
        states.append(state + [1])
    
    return states

复杂度分析

• 时间复杂度：由于我们需要生成所有合法的开关状态，因此时间复杂度将随着解的数量增长而指数增加。记为O(2^n)。
• 空间复杂度：递归过程中，我们需要保存所有的开关状态，因此空间复杂度为O(2^n)。