📜  序列和系列

📅  最后修改于: 2021-06-23 05:52:50             🧑  作者: Mango

在数学中,序列是数字的集合或列表,它们之间具有逻辑/顺序或模式。例如,1、5、9、13,…是在每个连续的下一个项之间相差4的序列,并且每个项可以以1 + 4 *(n – 1)的形式表示,其中n是该项的第n个项顺序。该序列可分为3类:

  1. 算术序列
  2. 几何序列
  3. 调和序列

算术序列

每个连续项具有相同差且该差可以为正,负甚至为零的序列称为算术序列。

例子:

几何序列

每个连续项具有相同比率的序列称为几何序列。

例子:

调和序列

每个项的倒数形成算术序列的序列称为谐波序列。

例子:

什么是求和符号?

求和表示法是一种简单的查找序列之和的方法。求和表示法也称为sigma表示法。西格玛(Sigma)是指希腊字母西格玛(Σ)。序列的极限如图1所示,其中下限是序列的开始索引,上限是序列的结束索引。如图1所示,下限为1,上限为4,因此这意味着我们需要第一,第二,第三和第四项的总和,即(2 * 1)+(2 * 2)+(2 * 3)+(2 * 4)= 2 + 4 + 6 + 8 = 20。

汇总符号:

\huge \sum\limits_{n=1}^4 (2*n)

算术序列的求和符号

算术序列的和表示形式为Σ(a + b * n),其中a是序列的第一项,b是序列的任何两个连续项之间的公共差,因此该序列的第n个项将是形式(a +(b * n))。

例子:

算术求和符号:

\huge \sum\limits_{n=0}^\infin (0\ +\ 2*n)

几何序列的求和符号

几何序列的和表示形式为Σ(a * b n ),其中a是序列的第一项,b是序列的任何两个连续项之间的公比,因此该序列的第n个项将是形式(a * b n )。

例子:

几何求和符号:

\huge \sum\limits_{n=0}^\infin (2\ *\ 5^n)

调和序列的加法表示法

调和序列的和表示形式为Σ(1 /(a + b * n)),其中a是序列的第一项的倒数,b是序列的任何两个连续项的倒数之间的公共差,因此,序列的第n个项的形式为(1 /(a + b * n))。

例子:

谐波求和符号:

\huge \sum\limits_{n=0}^\infin (\frac{1}{0\ +\ 2^n})

例子

示例1:找到序列的前4个项:a n = 2 * x n + 1且n> 0?

解决方案:

示例2:找到序列的前6个项:a n = \frac{1}{n\ +\ 2}并且n≥0?

解决方案:

示例3:评估\sum\limits_{n=1}^k (2*n)对于k = 2和k = 4?

解决方案:

示例4:评估\sum\limits_{n=1}^4 (5^n) ?

解决方案:

示例5:评估\sum\limits_{n=0}^3 (\frac{1}{n\ +\ 2^n}) ?

解决方案:

示例6:以扩展形式编写: \sum\limits_{n=0}^\infin (\frac{1}{n\ +\ 2^n})最多4个学期?

解决方案: