均值，中位数，众数和范围–统计信息|第9类数学

集中趋势是代表整个数据集的单个值或平均值。它被称为数据分发的中心位置。表示为集中趋势的值在数据范围内。有3种集中趋势的度量。他们是：

1. 均值(x̅或μ)
2. 中位数(M)
3. 模式(Z)

吝啬的

平均值是数据集中所有值的总和除以数据集中值的数量。也称为算术平均值。如果x _1， x _2， x ₃ ，……，x _n是数据集的值，则平均值表示为x is(x bar)，公式计算如下：

x̅=(x ₁ + x ₂ + x ₃ +……+ x _n )/ n

例子：

The mean of the data 10, 30, 40, 20, 50 is

Mean = (sum of all data values) / (number of values)

Mean = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5=30

中位数

中位数是排序数据的中间值。数据的排序可以升序或降序进行。中位数将数据分为两半。中位数的公式：

如果数据集中的值个数(n个值)为奇数，则用于计算中位数的公式为：

中位数=((n + 1)/ 2)^个项

如果数据集中的值个数(n个值)为偶数，则计算中位数的公式为：

中位数= [第(n / 2)^个项+ {(n / 2)+ 1}^个项] / 2

范例1：

The median of the data 30, 40, 10, 20, 50 is:

Step 1: Order the given data in ascending order as:

10, 20, 30, 40, 50

Step 2: Check n (number of terms of data set) is even or odd and find the median of the data with respective ‘n’ value.

Step 3: Here, n = 5 (odd) then Median = [(n + 1)/2]^th term 10, 20, 30, 40, 50

The median of the data is [(5 + 1)/2]^th term is 30.

范例2：

25, 12, 5, 24, 15, 22, 23, 25

Step 1: Order the given data in ascending order as: 

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25 

Step 2: Check n (number of terms of data set) is even or odd and find the median of the data with respective ‘n’ value.

Step 3: Here, n = 8 (even) then,

Median = [(n/2)^th term + {(n/2) + 1)^th term] / 2

Median = [(8/2)^th term + {(8/2) + 1}^th term] / 2 = (22+23) / 2 = 22.5

模式

模式是数据集中最频繁的值或项目。数据集通常可以具有一个或多个模式值。如果数据集具有一种模式，则称为“单模式”。同样，如果数据集包含2个模式，则称为“双峰”，如果数据集包含3个模式，则称为“三峰”。如果数据集包含多个模式，则称为“多峰”(可以是双峰或三峰)。如果每个数字仅出现一次，则没有任何数据集模式。

范例1：

If the data set is {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5} then it has 2 modes i.e, 2 and 3 (bi-modal). Since, both the values 2 and 3 are repeating twice in the data set.

范例2：

If the data set is {15, 42, 65, 65, 95} then the mode is 65 (uni-modal). Since 65 is the only repeating value in the data set.

范围

它是最大值和最小值之间的差。这是一种理解数字在数据集中的分布方式的方法。查找范围的公式是：

范围=最高值–最低值

例子：

If the data set is {12, 19, 6, 2, 15, 4} then the lowest value is 2 and the highest value is 19.

So the range is 19 − 2 = 17.

阅读条形图：将其与中心趋势放在一起

问题1.上面条形图的均值。

Mean = (sum of all data values) / (number of values)

Mean = (5 + 7 + 9 + 6) / 4  =  27 / 2 = 6.75

问题2.找到上述条形图的中位数：

Order the given data in ascending order as: 5, 6, 7, 9

Here, n = 4 (number of students which is even)

Median  =  [(n/2)^th term + {(n/2) + 1}^th term] / 2

Median  = (6 + 7) / 2  =  6.5

问题3.上面条形图的查找模式：

Mode = most frequent value = 9 (highest value)

问题4.查找以上条形图的范围：

Range = highest value – lowest value 

Range = 9 – 5 = 4