门| GATE-CS-2015(Set 3)|第65章

$\\ The \hspace{2 mm}value \hspace{2 mm} of \hspace{2 mm} \lim_{x\to\infty }(1 + x^{2})e^{-x} is$
(A) 0
(B) 1/2
(C) 1
(D) ∞答案： (A)
说明：这可以使用L’Hôpital规则解决，该规则使用导数来帮助评估涉及不确定形式的极限。

自从$\lim_{x \to c}f(x)=\lim_{x \to c}g(x)=\infty, and \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} exists$

我们得到
$\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}.$

$\lim_{x\to \infty}\frac{1 + x^2}{e^x} = \lim_{x\to \infty}\frac{2x}{e^x} = \lim_{x\to \infty}\frac{2}{e^x} = 0$

这个问题的测验