如果3×3的矩阵M超过R(实数集的)的特征多项式为λ3 – 5λ2 +Aλ+ 24，其中a∈R，和一个M的本征值是3，则最小和最大特征值M个是__________。
(A)分别为-4和-2。
(B) -4和2。
(C) -2和4。
(D) 2和4。答案： (C)
说明：F(λ)=λ3 – 5λ2 +Aλ+ 24
现在3是该方程式的根之一。所以，
33 - 5 x 32 + a x 3 + 24 = 0
27 - 45 + 3a + 24 = 0
3a + 6 = 0
a = -2 所以，等式是，
λ3 – 5λ2 + -2λ + 24 现在，通过多项式除法，我们得到
(λ3 – 5λ2 + -2λ) + 24 / (λ - 3) = λ2 - 2λ-8 现在找到根源
λ2 - 2λ - 8 = 0
λ2 - 4λ + 2λ - 8 = 0
λ(λ - 4 ) + 2(λ - 4) = 0
(λ - 4)(λ + 2) = 0
λ = 4 , -2 因此，特征值是-2、3和4。M的最小和最大特征值分别是-2和4。
选项(C)是正确的。
这个问题的测验