如果 3 × 3 矩阵 M 在 R(实数集)上的特征多项式为 λ 3 – 5λ 2 + aλ + 24，其中 a ∈ R，且 M 的一个特征值为 3，则最小和最大特征值M 是 __________ 。
(A)分别为 -4 和 -2。
(B) -4 和 2 分别。
(C)分别为 -2 和 4。
(D)分别为 2 和 4。答案： (C)
解释： f(λ) = λ 3 – 5λ 2 + aλ + 24
现在 3 是这个方程的根之一。所以，
33 - 5 x 32 + a x 3 + 24 = 0
27 - 45 + 3a + 24 = 0
3a + 6 = 0
a = -2 所以，等式是，
λ3 – 5λ2 + -2λ + 24 现在，通过多项式除法，我们得到，
(λ3 – 5λ2 + -2λ) + 24 / (λ - 3) = λ2 - 2λ-8 现在找到根，
λ2 - 2λ - 8 = 0
λ2 - 4λ + 2λ - 8 = 0
λ(λ - 4 ) + 2(λ - 4) = 0
(λ - 4)(λ + 2) = 0
λ = 4 , -2 因此，特征值是-2、3 和4。M 的最小和最大特征值分别是-2 和4。
选项(C)是正确的。
这个问题的测验