一组(G，∗)中有两个元素x，y，因此该组中的每个元素都可以按一定数量的x和y的乘积来写。众所周知
x ∗ x = y ∗ y = x ∗ y ∗ x ∗ y = y ∗ x ∗ y ∗ x = e其中e是标识元素。该组中元素的最大数量为__________。
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5答案： (C)
解释：
x * x = e, x is its own inverse
y * y = e, y is its own inverse
(x*y) * (x* y) = e, x*y is its own inverse
(y*x) * (y*x) = e, y*x is its own inverse
also x*x*e = e*e can be rewritten as follows
x*y*y*x = e*y*y*e = e, (Since y *y = e)
(x*y) * (y*x) = e shows that (x *y) and (y *x)
are each other’s inverse and we already know that
(x*y) and (y*x) are inverse of its own.
As per (G,*) to be group any element should have
only one inverse element (unique)
This implies x*y = y*x (is one element)
So the elements of such group are 4 which are
{x, y, e, x*y}.请参阅以下来自维基百科的群组定义。
一个组是一个集合G，以及一个运算•(称为G的群定律)，该运算将任意两个元素a和b组合在一起以形成另一个元素，表示为a•b或ab。要成为一个组，组和运算(G，•)必须满足四个要求，即组公理：[5]
闭合对于所有的a，b在G中，操作，•B的结果，也就是在GB [>]
关联对于G中的所有a，b和c，(a•b)•c = a•(b•c)。
身份元素G中存在一个元素e，因此对于G中的每个元素a，等式e•a = a•e = a成立。这样的元素是唯一的(请参阅下文)，因此可以说身份元素。
逆元素对于G中的每个a，G中都存在一个元素b，使得a•b = b•a = e，其中e是恒等元素。
来源：https：//en.wikipedia.org/wiki/Group_%28mathematics%29
这个问题的测验