门| GATE CS 2011 |第65章

2)考虑如下所示的语言L1，L2，L3。
L1 = { $0^{p}1^{q}$ |则$\in$ N}
L2 = { $0^{p}1^{q}$ |则$\in$ N和p = q}
L3 = { $0^{p}1^{q}0^{r}$ | p，q，r $\in$ N和p = q = r}

下列哪个陈述是不正确的?
(A)下推自动机(PDA)可用于识别L1和L2
(B) L1是常规语言
(C)三种语言都是上下文无关的
(D)图灵机可用于识别所有三种语言答案： (C)
说明： L1是常规的。其DFA为

L2是不规则的，可以使用抽引引理证明(请参阅Ullman)。但是L2是CFL。

S → AB
        A → 0A|ε
        B → 1B|ε

L3不是CFL，可以使用抽运引理来证明(请参阅Ullman)。但是L3是递归的。

每种常规语言也是CFL。因此，PDA可用于识别L1和L2。
作为CFL和常规语言，总是一种递归语言。因此，图灵机可以用来识别
L1，L2和L3。
L2是不规则的，可以使用泵引理证明(请参阅Ullman)。但是L2是CFL。

S → AB
        A → 0A|ε
        B → 1B|ε

L3不是CFL，可以用抽引引理证明(请参阅Ullman)。但是L3是递归的。

每种常规语言也是CFL。因此，PDA可用于识别L1和L2。
作为CFL和常规语言，总是一种递归语言。因此，图灵机可以用来识别
L1，L2和L3。

资料来源：http://clweb.csa.iisc.ernet.in/rahulsharma/gate2011key.html
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