门 | GATE CS 2011 | 第65题

题目描述

有n个人要过一座桥，每个人过桥的时间不同。每次最多只能过两个人，而过桥的速度依两人中较慢者而定。问所有人过桥所需的最短时间。

思路

• 首先，两个最慢的人一起过桥显然是最优的，因为走得慢的人必须等走得快的人过桥。
• 第一个人过桥后，还要有一个人回来，这样才能再次进入两个人同时过桥的状态。
• 由于每次都需要有一个人回来，所以时间复杂度为O(n^2)。

算法步骤

1. 对所有人按照过桥时间从小到大排序。
2. 首先，将两个时间最短的人先过桥。让其中一个人先回来，并拿走灯笼（标志着过桥的过程），另一个人再过桥。
3. 然后，拿着灯笼的这个人再回到原来的这一边。然后，他要和待在这边的时间最短的人（也就是第3个人）一起过桥，并把灯笼留在那边。
4. 最后，这个最慢的人回到原来这边的岸上，取得灯笼，然后和在那边等待的人一起过桥。
5. 重复上述步骤，直到所有人都过桥为止。

代码实现

def bridge_time(n, times):
    times.sort()
    total_time = 0

    while n > 3:
        t1 = times[0]
        t2 = times[1]
        if t1*2 < t2:
            total_time += t1*2 + t1 + times[n-1]
        else:
            total_time += t2*2 + t1 + times[n-1]

        n -= 2

    if n == 3:
        total_time += times[0] + times[1] + times[2]
    else:
        total_time += times[1]

    return total_time

对于该函数代码，可以看到它接受了一个n和times两个参数。n代表人数，times则是一个列表，表示每个人过桥所需的时间。

首先，我们对所有人按照过桥时间从小到大排序。

然后，我们通过遍历来计算每个人过桥所需的时间，直到所有人都过桥。

在遍历的过程中，我们可以通过其它小技巧来优化性能。比如，在人数为3时，直接将剩余三个人一起过桥（因为无论如何也要一个人回来）。

综合一下就是本题解的代码实现。