门|门CS 2011 |第 65 题

2) 考虑下面给出的语言 L1、L2、L3。
L1={ $0^{p}1^{q}$ | p,q $\in$ N}
L2={ $0^{p}1^{q}$ | p,q $\in$ N 和 p=q}
L3={ $0^{p}1^{q}0^{r}$ | p,q,r $\in$ N 和 p=q=r}

以下哪个陈述是不正确的?
(A)下推自动机 (PDA) 可用于识别 L1 和 L2
(B) L1 是正则语言
(C)所有三种语言都是上下文无关的
(D)图灵机可以识别所有三种语言答案： (C)
说明： L1 是正则的。其 DFA 表示为

L2 不是正则的，可以用抽引理证明(参考 Ullman)。但 L2 是 CFL。

S → AB
        A → 0A|ε
        B → 1B|ε

L3 不是 CFL，可以用抽引理证明(参考 Ullman)。但是 L3 是递归的。

每种常规语言也是 CFL。所以PDA可以用来识别L1和L2。
作为 CFL 和正则语言是一种递归语言。因此，图灵机可用于识别
L1、L2 和 L3。
L2 不是正则的，可以用抽引理证明(参考 Ullman)。但 L2 是 CFL。

S → AB
        A → 0A|ε
        B → 1B|ε

L3 不是 CFL，可以用抽引理证明(参考 Ullman)。但是 L3 是递归的。

每种常规语言也是 CFL。所以PDA可以用来识别L1和L2。
作为 CFL 和正则语言是一种递归语言。因此，图灵机可用于识别
L1、L2 和 L3。

来源：http://clweb.csa.iisc.ernet.in/rahulsharma/gate2011key.html
这个问题的测验