矩阵的非零特征值的乘积
1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1是 ______
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7答案： (C)
说明：特征方程为：| | A – zI | = 0，其中I是5阶的单位矩阵。
即下面显示的矩阵的行列式为0。
1-z 0 0 0 1
0 1-z 1 1 0
0 1 1-z 1 0
0 1 1 1-z 0
1 0 0 0 1-z
现在求解该方程式以找到z的值。
解决步骤：
1)将矩阵扩展到第一行。
(1-z)[(1-z，1，1，0)(1，1-z，1，0)(1，1，1-z，0)(0，0，0，1-z) ] + 1. [(0，1-z，1，1)(0，1，1-z，1)(0，1，1，1-z)(1，0，0，0)]
注意：(矩阵在方括号中，按行表示)
2)沿最后一行扩展上述4×4矩阵。
(1-z)(1-z)[(1-z，1，1)(1，1-z，1)(1，1，1-z)] + 1。(-1)[(1- z，1，1)(1，1-z，1)(1，1，1-z)]
3)应用行转换以简化上述矩阵(两个矩阵相同)。
C1 <-C1 + C2 + C3
R2 <-R2- R1
R3 <-R3 – R1
结果是：
(1-z)(1-z)[(3-z，1，1)(0，-z，0)(0，0，-z)] – 1. [(3-z，1，1) (0，-z，0)(0，0，-z)]
4)通过扩展第一列来求解矩阵。
结果是：
(1-z)(1-z)(z)(z)–(3-z)(z)(z)= 0
解决进一步得到：
z ^ 3(3-z)(z-2)= 0
因此z = 0，0，0，3，2
因此，非零本征值的乘积为6。
这个问题的测验