门 | GATE-CS-2014-(Set-3) | 问题1

这是GATE-CS-2014-(Set-3)中的问题1：门。这个问题是一个经典的逻辑题，在计算机科学中经常使用。

问题描述

有四个门，每个门要么通向幸福，要么通向灾难。其中恰有一扇门通向幸福，其他门通向灾难。你可以问一个门口守卫一个问题，但是守卫只会说真话或者撒谎。你需要通过提出聪明的问题来找到通向幸福的门。

解决方案

我们可以用逻辑运算符号来表示这个问题。假设门口守卫的名字是A，那么他会有下面两种情况：

1. 如果A说的是真话，那么他守卫的门是通向幸福的门；
2. 如果A说的是谎话，那么他守卫的门是通向灾难的门。

然后，我们可以用以下符号来表示这四扇门：

• A：第一扇门
• B：第二扇门
• C：第三扇门
• D：第四扇门

那么，我们可以用以下逻辑公式来表示守卫的回答。

IF A THEN (幸福) ELSE (灾难)

其中，IF代表逻辑运算符号“如果”，THEN代表逻辑运算符号“那么”，ELSE代表逻辑运算符号“否则”。

然后，我们可以用以下符号来表示四扇门的情况。

• +：通向幸福的门
• -：通向灾难的门

那么，我们可以列出下面的表格。

| 门口守卫 | 回答 | 门A | 门B | 门C | 门D | | -------- | ---- | --- | --- | --- | --- | | A | IF A THEN + ELSE - | + | - | - | - | | B | IF A THEN - ELSE + | - | + | - | - | | C | IF A THEN - ELSE + | - | - | + | - | | D | IF A THEN - ELSE + | - | - | - | + |

注意到“只有一扇门是通向幸福的门”，这个条件，我们可以把它表示成以下逻辑公式：

(A && !B && !C && !D) || (!A && B && !C && !D) || (!A && !B && C && !D) || (!A && !B && !C && D)

其中，&&代表逻辑运算符号“并且”，!代表逻辑运算符号“非”。

然后，我们可以对每个守卫的回答进行代入，得到下面的表格。

| 门口守卫 | 回答 | 门A | 门B | 门C | 门D | (A && !B && !C && !D) || (!A && B && !C && !D) || (!A && !B && C && !D) || (!A && !B && !C && D) | | -------- | ---- | --- | --- | --- | --- | ------------------------------------------------------------------------ | | A | IF A THEN + ELSE - | + | - | - | - | TRUE | | B | IF A THEN - ELSE + | - | + | - | - | FALSE | | C | IF A THEN - ELSE + | - | - | + | - | FALSE | | D | IF A THEN - ELSE + | - | - | - | + | FALSE |

其中，TRUE代表逻辑运算符号“真”，FALSE代表逻辑运算符号“假”。

从表格中可以看到，当门口守卫是A并且回答是IF A THEN + ELSE -时，只有门A是通向幸福的门。因此，我们可以通过提出以下问题来找到通向幸福的门：

如果我问你门是否通向幸福，你会回答什么？

这个问题的意思是，如果A守卫这扇门并且回答是IF A THEN + ELSE -，那么他会回答“是”，否则他会回答“不是”。因此，他会回答出正确的答案。

总结

这个问题是一个经典的逻辑题，在计算机科学中非常有用。我们可以用逻辑运算符号来表示这个问题，然后通过代入逻辑公式来解决问题。这个问题的解法需要比较高的逻辑抽象能力和计算机思维，对于程序员们来说是一个非常好的挑战。