如果语法G是无上下文的，我们可以构建一个等效的不确定PDA，该PDA接受由上下文无语法G产生的语言。可以为语法G建立一个解析器。

同样，如果P是下推式自动机，则可以构造等效的上下文无关文法G

L(G)= L(P)

在接下来的两个主题中，我们将讨论如何从PDA转换为CFG，反之亦然。

查找与给定CFG对应的PDA的算法

输入-A CFG，G =(V，T，P，S)

输出-等效PDA，P =(Q，∑，S，δ，q ₀ ，I，F)

步骤1-将CFG的生产转换为GNF。

步骤2 -PDA将只有一个状态{q}。

步骤3 -CFG的起始符号将成为PDA中的起始符号。

步骤4 -CFG的所有非端子将成为PDA的堆栈符号，CFG的所有端子将成为PDA的输入符号。

步骤5-对于形式为A→aX的每个生产式，其中a为末端， A为X，X为末端和非末端的组合，请生成跃迁δ(q，a，A) 。

问题

从以下CFG构造PDA。

G =({S，X}，{a，b}，P，S)

产品在哪里-

S→XS | ε，A→aXb | Ab | b

解

让等效的PDA，

P =({q}，{a，b}，{a，b，X，S}，δ，q，S)

δ-

δ(q，ε，S)= {(q，XS)，(q，ε)}

δ(q，ε，X)= {(q，aXb)，(q，Xb)，(q，ab)}

δ(q，a，a)= {(q，ε}}

δ(q，1，1)= {(q，ε}}

查找与给定PDA对应的CFG的算法

输入-A CFG，G =(V，T，P，S)

输出-等效PDA，P =(Q，∑，S，δ，q ₀ ，I，F)，这样语法G的非终结将为{X _wx | w，x∈Q}，开始状态为A _q0，F 。

步骤1-对于每个w，x，y，z∈Q，m∈S和a，b∈∑，如果δ(w，a，ε)包含(y，m)并且(z，b，m)包含( x，ε)，将生成规则X _wx →a X _yz b添加到语法G中。

步骤2-对于每个w，x，y，z∈Q，将生成规则X _wx →X _wy X _yx添加到语法G中。

步骤3-对于w∈Q，将生成规则X _ww →ε添加到语法G中。