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📜  由不同奇偶校验的连续元素组成的最大和子序列

📅  最后修改于: 2021-09-06 17:46:37             🧑  作者: Mango

给定一个由N 个整数组成的数组arr[] ，任务是找到一个非空的最大和 子序列，使得每对连续项具有不同的奇偶校验(偶数或奇数)。

例子：

朴素方法：解决给定问题的最简单方法是生成数组的所有可能子序列，并找到具有不同奇偶校验的所有相邻元素的子序列的最大和。

时间复杂度： O(N*(2 N ))
辅助空间： O(N)

高效方法：上述方法也可以通过使用动态规划进行优化，因为它具有重叠的子问题和最优子结构。子问题可以使用记忆存储在dp[][]表中，其中dp[i][prev]存储从第i 个位置到数组末尾的最大和，当所选的前一个数字的奇偶校验为‘prev’ 时。每个状态有两种情况：

  • 如果奇偶校验与前一个元素不同，则包括当前元素。
  • 不要包含当前元素。

维护一个布尔变量is_selected以确保至少 从子序列中的数组中选择一个数字，然后在每次递归调用中返回两种情况中的最大值。请按照以下步骤解决问题：

  • 通过执行以下步骤定义递归函数maxSum(i, prev, is_selected) ：
    • 检查基本情况，如果i的值等于N ，则返回0 ，或者如果i的值等于N – 1并且is_selected为false ，则返回arr[i] 。
    • 如果已经计算了状态dp[i][prev]的结果，则返回此状态dp[i][prev] 。
    • 如果当前元素的奇偶校验与prev不同，则选择当前元素作为子集的一部分，并为索引(i + 1)处的元素递归调用maxSum函数。
    • 跳过当前子集的当前元素并递归调用索引(i + 1)的maxSum函数。
    • 从当前递归调用中返回两种情况的最大值。
  • 完成上述步骤后，打印maxSum(0)的值作为结果。

下面是上述方法的实现：

C++
// C++ program for the above approach
  
#include 
using namespace std;
  
int dp[100][3];
  
// Function to find the maximum sum of
// subsequence with consecutive terms
// having different parity
int maxSum(int* arr, int i, int n,
           int prev, bool is_selected)
{
    // Base Case
    if (i == n) {
        return 0;
    }
  
    // Store the parity of number at
    // the ith position
    int cur = abs(arr[i]) % 2;
  
    // If the dp state has already been
    // calculated, return it
    if (dp[i][prev] != -1) {
        return dp[i][prev];
    }
  
    // If the array is traversed and
    // no element has been selected yet
    // then select the current element
    if (i == n - 1 && is_selected == 0)
        return dp[i][prev] = arr[i];
  
    // If the parity of the current and
    // previously selected element are
    // different, then select the
    // current element
    if (cur != prev) {
        dp[i][prev] = arr[i]
                      + maxSum(arr, i + 1,
                               n, cur, 1);
    }
  
    // Skip the current element and move
    // to the next element
    dp[i][prev]
        = max(dp[i][prev],
              maxSum(arr, i + 1, n,
                     prev, is_selected));
  
    // Return the result
    return dp[i][prev];
}
  
// Function to calculate the maximum sum
// subsequence with consecutive terms
// having different parity
void maxSumUtil(int arr[], int n)
{
  
    // Initialize the dp[] array with -1
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
  
    // Initially the prev value is set to
    // say 2, as the first element can
    // anyways be selected
    cout << maxSum(arr, 0, n, 2, 0);
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 6, 8, -5, 10 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    maxSumUtil(arr, N);
  
    return 0;
}

输出： 
14

时间复杂度： O(N)
辅助空间： O(N)

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