使用一些变量计算布尔函数

先决条件 – 规范和标准形式
在下面的文章中，我们将看到三个变量的一些问题。

• 声明-1：
  计算两个变量可能存在的布尔函数的数量，以便恰好有两个最小项。

  解释：
  正如我们已经知道的，从两个变量 (a 和 b) 四个$(2^2)$数字 (0, 1, 2, 3) 可以形成，即，在二进制数字 00, 01, 10, 11 和可能的最小项是 a’b’, a’b, ab’, ab 分别给出 ‘1’ 作为各个二进制数字的输出作为输入。

  因此，具有两个变量作为输入的可能函数的数量使得恰好有两个最小项，

  $^4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{2 * 2} = 6$

  其中“4”是两个变量的可能数量，“2”是需要计算函数数量的最小项数。

• 声明-2：
  计算三个变量可能存在的布尔函数的数量，以便正好有三个最小项。

  解释：
  正如我们已经知道的，从三个变量(a、b 和 c)中，8 $(2^3)$数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 可以形成，即二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 和可能的最小项是 a’b’ c’, a’b’c, a’bc’, a’bc, ab’c, abc’, abc 分别给出 ‘1’ 作为相应二进制数字的输出作为输入。

  因此，具有三个变量作为输入的可能函数的数量使得正好有三个最小项，

  $^8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56$

  其中“8”是三个变量的可能数量，“3”是需要计算函数数量的最小项数。

• 声明-3：
  用三个变量计算可能的布尔函数的数量，这样最多有 4 分钟。

  解释：
  正如我们已经知道的，从三个变量(a、b 和 c)中，8 $(2^3)$可以形成数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)，即以二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 和可能的最小项是 a’b ‘c’, a’b’c, a’bc’, a’bc, ab’c, abc’, abc 分别给出 ‘1’ 作为各个二进制数字的输出作为输入。
  因此，具有三个变量作为输入的可能函数的数量最多有 4 分钟，

  $^8C_0 + ^8C_1 + ^8C_2 + ^8C_3 + ^8C_4$

  其中“8”是三个变量的可能数量，0、1、2、3、4 是需要计算函数数量的所需的最小项数。

• 声明 4：
  用三个变量计算可能的布尔函数的数量，这样至少有 4 分钟的项。

  解释：
  正如我们已经知道的，从三个变量(a、b 和 c)中，8 $(2^3)$数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 可以形成，即二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 和可能的最小项是 a’b’ c’, a’b’c, a’bc’, a’bc, ab’c, abc’, abc 分别给出 ‘1’ 作为相应二进制数字的输出作为输入。
  因此，具有三个变量作为输入的可能函数的数量使得至少有 4 分钟项，

  $^8C_4 + ^8C_5 + ^8C_6 + ^8C_7$

  其中“8”是三个变量的可能数量，4、5、6、7 是需要计算函数数量的最小项的所需数量。

• 声明 5：
  计算 ‘k’ 个变量可能的布尔函数的数量，以便有 ‘m’ 个最小项。

  解释：
  正如我们已经知道的，从 ‘k’ 变量， $(2^3)$可以形成数字。
  因此，以 ‘k’ 个变量作为输入的可能函数的数量是，有 ‘m’ 个最小项，

  $^{2^k}C_m$

  在哪里$(2^k)$是来自 ‘k’ 个变量的可能数量，’m’ 是需要计算函数数量的最小项的期望数量。

• 声明-6：
  计算“3”变量的中性函数中可能的布尔函数的数量，其中最小和最大项的数量相等。

  解释：
  正如我们已经知道的，从三个变量(a、b 和 c)中，8 $(2^3)$数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 可以形成，即二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 并且有相等的最大值和最小值term 将“1”作为最小项的输出，将“0”作为各自二进制数字的最大项的输出作为输入。

  例如，假设 000 是二进制数字，那么最小项将是 a’b’c’ 而最大项将是 abc。
  因此，在中性函数中具有三个变量的可能布尔函数的数量是，

  $^8C_4$

  其中“8”是三个变量的可能数量，4 是需要计算函数数量的最小项或最大项的所需数量。

• 声明-7：
  计算 ‘k’ 个变量的中性函数中可能的布尔函数的数量，其中最小和最大项的数量相等。

  解释：
  正如我们已经知道的，从 ‘k’ 变量， $(2^k)$可以形成数字。
  因此，以 ‘k’ 个变量作为输入的可能布尔函数的数量，其中最小和最大项的数量相等，

  $^{2^k}C_{2^(k-1)}$

  在哪里$(2^k)$是来自“k”变量的可能数字和$(2^{(k-1)})$是需要计算函数数量的最小或最大项的所需数量。