布尔函数的数量

在下面的文章中，我们将从给定的二进制数集合中找到可能的布尔函数的数量。

声明-1：
假设两个集合被设置为 ‘A’ = {1, 2, 3, 4, …….., n} 其中每个数字将是 ‘0’ 或 ‘1’，因此可能的布尔变量总数将是$2^n$并设置 ‘B’ = {0, 1}。现在从集合“A”到“B”进行计数时可能的布尔函数的数量将是$2^{(2^n)}$ .

解释：
正如我们所知，布尔变量是“0”或“1”，在集合“A”中有“n”个数字，每个数字要么是“0”要么是“1”，因此可能的布尔变量的总数是$2^n$ .现在设置’A’包含$2^n$布尔变量和集合 ‘B’ 包含 2 个布尔变量。

这可以在下图的帮助下理解：

集合 ‘A’ 的每个元素与集合 ‘B’ 的每个元素构成一个函数，因此集合 ‘A’ 的一个元素与集合 ‘B’ 构成两个函数，因此可能的布尔函数总数为$2^{(2^n)}$在哪里$2^n$是集合“A”中元素的数量。

声明-2：
假设两组三元变量被设置为 ‘A’ = {1, 2, 3, 4, …….., n} 其中每个数字将是 ‘0’ 或 ‘1’ 或 ‘2’，因此总数三元变量可能是$3^n$并设置 ‘B’ = {0, 1}。现在从集合“A”到“B”进行计数时可能的布尔函数的数量将是$2^{(3^n)}$ .

解释：
正如我们所知，三元变量是“0”或“1”或“2”，在集合“A”中有“n”个数字，每个数字将是“0”或“1”或“2”，因此可能的三元变量的总数是$3^n$ .现在设置’A’包含$3^n$三元数和集合 ‘B’ 包含 2 个布尔变量。

这可以在下图的帮助下理解：

集合 ‘A’ 的每个元素与集合 ‘B’ 的每个元素构成一个函数，因此集合 ‘A’ 的一个元素与集合 ‘B’ 构成两个函数，因此可能的布尔函数总数为$2^{(3^n)}$在哪里$3^n$是集合“A”中元素的数量。

笔记：

Similarly for a set ‘A’ of ‘n’ numbers of k-ary variable and set ‘B’ of p-ary variable then the total number of p-ary possible function will be $p^{(k^n)}$.