给定一个数字 k，找出 k 位数字与 n 位集合的所有可能组合，其中 1 <= n <= k。解决方案应该首先打印所有带有一个设置位的数字，然后是带有两个设置位的数字，直到设置了所有 k 位的数字。如果两个数字具有相同数量的设置位，则较小的数字应先出现。
例子：
Input: K = 3
Output:
001 010 100
011 101 110
111
Input: K = 4
Output:
0001 0010 0100 1000
0011 0101 0110 1001 1010 1100
0111 1011 1101 1110
1111
Input: K = 5
Output:
00001 00010 00100 01000 10000
00011 00101 00110 01001 01010 01100 10001 10010 10100 11000
00111 01011 01101 01110 10011 10101 10110 11001 11010 11100
01111 10111 11011 11101 11110
11111
我们需要找到 k 位数字与 n 个集合位的所有可能组合，其中 1 <= n <= k。如果我们仔细分析，我们会发现该问题可以进一步细分为子问题。我们可以通过在长度为 k-1 的所有组合前面加上 n 个，在长度为 k-1 的所有组合和 n-1 个的所有组合前加上 0 来找到长度为 k 和 n 个的所有组合。我们可以使用动态规划来保存子问题的解决方案。
以下是上述想法的 C++ 实现 –
// C++ program find all the possible combinations of
// k-bit numbers with n-bits set where 1 <= n <= k
#include
#include
using namespace std;
// maximum allowed value of K
#define K 16
// DP lookup table
vector DP[K][K];
// Function to find all combinations k-bit numbers with
// n-bits set where 1 <= n <= k
void findBitCombinations(int k)
{
string str = "";
// DP[k][0] will store all k-bit numbers
// with 0 bits set (All bits are 0's)
for (int len = 0; len <= k; len++)
{
DP[len][0].push_back(str);
str = str + "0";
}
// fill DP lookup table in bottom-up manner
// DP[k][n] will store all k-bit numbers
// with n-bits set
for (int len = 1; len <= k; len++)
{
for (int n = 1; n <= len; n++)
{
// prefix 0 to all combinations of length len-1
// with n ones
for (string str : DP[len - 1][n])
DP[len][n].push_back("0" + str);
// prefix 1 to all combinations of length len-1
// with n-1 ones
for (string str : DP[len - 1][n - 1])
DP[len][n].push_back("1" + str);
}
}
// print all k-bit binary strings with
// n-bit set
for (int n = 1; n <= k; n++)
{
for (string str : DP[k][n])
cout << str << " ";
cout << endl;
}
}
// Driver code
int main()
{
int k = 5;
findBitCombinations(k);
return 0;
}
输出：
00000
00001 00010 00100 01000 10000
00011 00101 00110 01001 01010 01100 10001 10010 10100 11000
00111 01011 01101 01110 10011 10101 10110 11001 11010 11100
01111 10111 11011 11101 11110
11111
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