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📅  最后修改于: 2023-12-03 15:10:47.065000             🧑  作者: Mango

查找设置了n位的k位数字的所有组合,其中1 <= n <= k按排序顺序

这个问题可以使用回溯算法来解决,回溯算法适用于在一组有限的候选答案中搜索解决方案的问题。

在这个问题中,我们可以通过使用一个递归函数来生成所有可能的组合,并且按照顺序排列输出它们。我们使用两个变量来跟踪组合,一个是存储当前组合的字符串,另外一个是存储当前组合的长度。当当前组合的长度等于 n 时,我们就将它添加到结果集中,并且回溯到它的上一个状态。为了保证按顺序输出结果,我们需要确保递归时的数字的范围是有序的。

以下是基于回溯算法的解决方案的代码片段,采用 Python 语言实现:

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
        def backtrack(first, curr):
            if len(curr) == k:
                output.append(curr[:])
            for i in range(first, n + 1):
                curr.append(i)
                backtrack(i + 1, curr)
                curr.pop()

        output = []
        backtrack(1, [])
        return output

这里的 combine 函数接受两个参数 n 和 k,它定义了一个 backtrack 函数来生成组合, output 变量是用于存储结果的列表,它返回所有可能的组合。我们从从数字 1 开始搜索组合。在 backtrack 函数中,我们使用 first 参数作为回溯时的起始下标,使用 curr 参数来存储当前组合。当组合的长度等于 k 时,我们将它添加到结果集中。在遍历每个元素时,我们必须确保它们是有序的,因为我们需要输出以按顺序排列的结果,因此只有当当前元素大于之前的元素时,才能将其加入到组合中。

使用回溯算法的时间复杂度在这里是 O(C(n, k) * k),其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数,因为在最坏情况下我们必须扫描所有可能的组合。空间复杂度是 O(C(n, k)),因为这是结果的大小。