让我们首先了解有关浮点运算中使用的数字的一些基础知识，或者换句话说，数值分析以及它们是如何计算的。
基本上，我们在数值分析中使用的所有数字都有以下两种类型。
- 确切数字——
具有确切数量的数字意味着它们的价值不会改变。例如 – 3、2、5、7、1/3、4/5 或 √2 等。 - 近似数字 –
这些数字以十进制数表示。它们具有一定程度的准确性。就像 π的值是3.1416，如果我们想要更精确的值，我们可以写3.14159265，但我们不能写出 π 的确切值。我们在任何近似值中使用的这些数字，或以其他方式表示数字的数字称为有效数字。
如何计算给定数字中的有效数字：
例如 –
在 π 的正常值 (3.1416) 中，有5 个有效数字，当我们写出更精确的值 (3.14159265) 时，我们得到9 个有效数字。
假设我们有数字：0.0123、1.2300 和 0.10234。现在我们分别有 4、3 和 5 位有效数字。
在数字的科学表示中——
2.345×10 7 、8.7456 ×10 4 、5.4×10 6 分别有4、5、2位有效数字。
绝对错误：
设一个量的真值为X，该量的近似值为X 1 。因此，绝对误差定义了 X 和 X 1之间的差异。绝对误差由 E A表示。
Hence EA= X-X1=δX 相对误差：
它的定义如下。
ER = EA/X = (Absolute Error)/X
百分比误差：
它的定义如下。
EP= 100×EP= 100×EA/X假设我们有一个数 δX = |X 1 -X| ,它是绝对误差大小的上限，称为绝对精度。
类似地，量 δX/ |X|或 δX/ |X 1 |称为相对精度。
现在让我们解决一些例子如下。
- 例 1 :
我们得到的 π 近似值为 22/7 = 3.1428571，真实值为 3.1415926。计算绝对、相对和百分比误差?
解决方案 –We have True value X= 3.1415926, And Approx. value X1= 3.1428571. So now we calculate Absolute error, we know that EA= X - X1=δX Hence EA= 3.1415926- 3.1428571 = -0.0012645 Answer is -0.0012645 Now for Relative error we’ve (absolute error)/(true value of quantity) Hence ER = EA/X = (Absolute Error)/X, EA=(-0.0012645)/3.1415926 = -0.000402ans. Percentage Error, EP= 100 × EA/X = 100 × (-0.000402) = - 0.0402ans. - 例 2：
让数字 1/3 的近似值为 0.30、0.33、0.34。找出最佳近似值。
解决方案 –
我们的方法是我们首先找到绝对误差的值，任何具有最小绝对值的值都是最好的。因此，我们首先计算给出的所有近似值的绝对误差。
<预
|XX 1 | = |1/3 – 0.30| = 1/30
|1/3 – 0.33| = 1/300
|1/3 – 0.34| = 0.02/3 = 1/500因此，我们可以说 0.33 是 1/3 的最精确值；
- 例 3 :
寻找差异——
√5.35 - √4.35解决方案 –
√5.35 = 2.31300 √4.35 = 2.08566 Hence, √5.35 - √4.35 = 2.31300 – 2.08566 = 0.22734这里我们的答案有 5 个有效数字，我们可以根据我们的要求修改它们。