数字逻辑中的共识定理

先决条件 – 布尔代数的属性，布尔函数的最小化

冗余定理在数字电子学中被用作布尔代数技巧。它也被称为共识定理：

AB + A'C + BC = AB + A'C

术语 AB 和 A’C 的共识或解决方案是 BC。它是术语的所有唯一字面量的连接，不包括在一个术语中出现未否定而在另一个中否定的字面量。

这个方程的合对偶是：

(A+B).(A'+C).(B+C) = (A+B).(A'+C)

在第二行，我们省略了第三个乘积项 BC。这里，BC 项被称为冗余项。通过这种方式，我们使用这个定理来简化布尔代数。应用冗余定理的条件是：

1. 表达式中必须存在三个变量。这里使用 A、B 和 C 作为变量。
2. 每个变量重复两次。
3. 一个变量必须以补码形式出现。

应用这个定理后，我们只能取那些包含补变量的项。

证明——我们也可以这样证明：

Y = AB + A'C + BC
Y = AB + A'C + BC.1
Y = AB + A'C + BC.(A + A')
Y = AB + A'C + ABC + A'BC
Y = AB(1 + C) + A'C(1 + B)
Y = AB + A'C             

示例-1。

F = AB + BC' + AC

在这里，我们有三个变量 A、B 和 C，并且所有变量都重复了两次。变量 C 以补码形式存在。因此，满足应用该定理的所有条件。

应用冗余定理后，我们可以只写包含互补变量(即 C)的项，而省略冗余项，即 AB。

.'. F = BC' + AC

示例-2。

F = (A + B).(A' + C).(B + C)

存在三个变量并且所有变量都重复两次。变量 A 以补码形式存在。因此，该定理的三个条件都满足。

应用冗余定理后，我们可以只写包含互补变量的项(即 A)并省略冗余项，即(B + C)。

.'. F = (A + B).(A' + C)

考虑以下等式：

Y = AB + A'C + BC

第三个乘积项 BC 是一个冗余的共识项。如果 A 从 1 切换到 0 而 B=1 和 C=1，则 Y 保持为 1。在逻辑门中信号 A 的转换期间，第一项和第二项都可能暂时为 0。第三项防止毛刺，因为在这种情况下它的值 1 不受信号 A 转换的影响。

因此。去除逻辑冗余很重要，因为它会导致不必要的网络复杂性并增加实施成本。

因此，通过这种方式我们可以最小化一个布尔表达式来解决它。