置换群和置换的乘法

Permutation– ：设 G 是一个非空集，然后一对一映射到自身，即

称为置换。

有限集 G 中元素的个数称为排列度。
设 G 有 n 个元素，则 P _{n 称为 n 次}所有排列的集合。
P _{n 也称为 n 次}对称群。
P _n也由 S _n表示。
_{P n}或 S _{^{n 中}}的元素数为

例子：

Case1: Let G={ 1 } element then permutation are S_n or P_n = $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

Case 2: Let G= { 1, 2 } elements then permutations are $\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 1 &2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 &1 \end{pmatrix}$

Case 3: Let G={ 1, 2, 3 } elements then permutation are 3!=6. These are,

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2& 1& 3 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$

编程需要懂一点英语

读取排列符号

假设一个置换是 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &4 &5&6\\ 2&3&1&4&5&6 \end{pmatrix}$

首先，我们看到在一个小括号里写着两行，这两行有数字。最小的数是 1，最大的数是 6。
从第一行的左边开始，我们读取的图像1为2，1的图像为2，2的图像为3，3的图像为1，4的图像为4 (Self image= same=identity) ，5 的图像是 6，6 的图像是 5。
上面的东西也可以理解为：从第一行左边开始1到2，2到3，3到3，4到4，5到6，6到5。

长度为 2 的循环称为置换。

例子：

1) $\begin{pmatrix} 4 & 5\\ \end{pmatrix}$