矩阵乘法

在Math 中，矩阵乘法通常不同于我们执行的乘法。它是在两个矩阵之间执行并产生新矩阵的二进制运算。在本节中，我们将学习矩阵乘法，其属性以及示例。

在进行矩阵加法或减法时，我们将与位置匹配的元素相加或相减。但是在矩阵乘法中，我们并非如此。取而代之的是，我们执行行和列的点积。

点积：这是两个数字序列的匹配条目的乘积之和。

注意：在处理矩阵乘法时，请记住，第一个矩阵中的列数必须等于第二个矩阵中的行数。如果不满足条件，则无法进行矩阵乘法。

在矩阵乘法中，不必像加法和减法一样将两个矩阵都设为方矩阵。

假设我们有一个m×n维的矩阵A和一个n×k维的矩阵B，那么所得的矩阵将是m×k维的。

让我们通过一个例子来理解它。

假设我们有两个矩阵A和B，分别为2×3和3×2。所得矩阵将是2×2矩阵。

要找到所得矩阵的第一个元素，请将矩阵A的第一行乘以矩阵B的第一列，然后求和。

(a，b，c)。(p，q，r)= a×p + b×q + c×r

要找到所得矩阵的第二个元素，请将矩阵A的第一行乘以矩阵B的第二列，然后求和。

(a，b，c)。(x，y，z)= a×x + b×y + c×z

要找到所得矩阵的第三个元素，请将矩阵A的第二行乘以矩阵B的第一列，然后求和。

(d，e，f)。(p，q，r)= d×p + e×q + f×r

要找到所得矩阵的第四个元素，请将矩阵A的第二行乘以矩阵B的第二列，然后求和。

(d，e，f)。(x，y，z)= d×x + e×y + f×z

结果矩阵为：

2×2矩阵和2×1矩阵的乘法

两个2×2矩阵相乘

3×3矩阵相乘

同样，我们可以找到不同维数的矩阵的乘积。

乘法的性质

• 非可交换的： AB≠BA
• 关联的： A(BC)=(AB)C
• 左分配： A(B + C)= AB + AC
• 右分配： (A + B)C = AC + BC
• 标量： k(AB)=(kA)B(其中k是标量)
• 身份： IA = AI = A
• 转置： (AB) ^T = A ^T B ^T

示例1：乘以以下矩阵。

范例4：

解：

矩阵A和B的尺寸分别为1×4和4×1，因此所得矩阵的尺寸为1×1。

A×B = [2×7 + 5×2 + 6×3 + 8×9]

A×B = [114]

矩阵A和B的乘积为[114]。

解：

矩阵A和B的尺寸分别为3×2和2×1，因此所得矩阵的尺寸为3×1。

解：

我们知道，单位矩阵是主要对角元素为1且其他元素为零的矩阵，称为单位矩阵。

示例8：将矩阵A乘以其负矩阵。

解：

我们必须找到A×(-A)或-A ² 。

矩阵A的负矩阵是-A。这意味着将矩阵A的每个元素乘以负号。