给定一个布尔函数f (x 1 , x 2 , …, x n )，下列等式不正确
(A) f (x1, x2, …, xn) = x1’f(x1, x2, …, xn) + x1f(x1, x2, …, xn)
(B) f (x1, x2, …, xn) = x2f(x1, x2, …, xn) + x2’f(x1, x2, …,xn)
(C) f (x1, x2, …, xn) = xn’f(x1, x2, …, 0) + xnf(x1, x2, …,1)
(D) f (x1, x2, …, xn) = f(0, x2, …, xn) + f(1, x2, .., xn)答案： (D)
解释：选项 A : f (x1, x2, …, xn) = x1’f(x1, x2, …, xn) + x1f(x1, x2, …, xn)
案例 1 ：取 x1=0
RHS = 1.f(x1, x2, …, xn) + 0.f(x1, x2, …, xn)
RHS = f(x1, x2, …, xn)。
情况 2 ：取 x1=1
RHS = 0.f(x1, x2, …, xn) + 1.f(x1, x2, …, xn)
RHS = f(x1, x2, …, xn)。
在这两种情况下，RHS=LHS，所以，(A) 为真
选项 B : f (x1, x2, …, xn) = x2f(x1, x2, …, xn) + x2’f(x1, x2, …, xn)
情况 1 ：取 x2=0
RHS= 0.f(x1, x2, …, xn) + 1.f(x1, x2…,xn)
RHS = f(x1, x2, …, xn)。
情况 2 ：取 x2=1
RHS = 1.f(x1, x2, …, xn) + 0.f(x1, x2, …, xn)
RHS = f(x1, x2, …, xn)。
在这两种情况下，RHS=LHS，因此，(B) 为真。
选项 C : f (x1, x2, …, xn) = xn’f(x1, x2, …, 0) + xnf(x1, x2, …,1)
情况 1 ：取 xn=0
RHS= 1.f(x1, x2, …, 0) + 0.f(x1, x2, …, 1)
RHS = f(x1, x2, …, 0)
情况 2 ：取 xn=1
RHS = 0.f(x1, x2, …, 0) + 1.f(x1, x2, …, 1)
RHS =f(x1, x2, …, 1) 在这两种情况下 RHS=LHS，所以，(C) 为真。
选项 D : f (x1, x2, …, xn) = f(0, x2, …, xn) + f(1, x2, .., xn)
在这里，无法将 LHS 和 RHS 等同起来，所以“不正确” 。没有项取决于“x1”的值。
此解决方案由S andeep pandey 提供。
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