资质 | GATE IT 2006 | 问题2

问题描述

在给定的整数数组中，有一个数出现次数超过数组长度的一半。请设计一种时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的算法，找出这个数。

解法思路

此题采用的是摩尔投票法(Moore's Voting Algorithm)。

摩尔投票法的基本原理是：利用一个计数器，遍历整个序列，并维持一个候选的众数，和一个累加器。与当前元素相同则计数器加1，不同则计数器减1。如果计数器减到0，则更换下一个候选众数，并将计数器重置为1。

由于要查找的数出现次数超过数组长度的一半，所以最后留下来的候选众数就是我们要找的数。

代码实现

def find_majority(nums):
    # 初始化候选众数和计数器
    candidate = None
    count = 0
    
    # 对数组进行遍历
    for num in nums:
        # 如果计数器减为0，则更换候选众数
        if count == 0:
            candidate = num
            count = 1
        # 如果当前元素和候选众数相同，则计数器加1
        elif num == candidate:
            count += 1
        # 如果当前元素和候选众数不同，则计数器减1
        else:
            count -= 1
    
    # 遍历完成后，候选众数即为所求
    return candidate

总结

摩尔投票法是一种经典的算法，用于寻找出现次数超过一半的元素。其时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，非常适合实际应用场景。需要注意的是，在使用该算法时，需要事先检查输入数组的合法性，即要求出现次数超过一半的元素必须存在。