门| GATE-CS-2004 |第 78 题

两个 n 位二进制字符串S1 和 S2 以均匀的概率随机选择。这些字符串之间的汉明距离(两个字符串不同的比特位置数)等于 d 的概率为
(A) nCd /2 ⁿ
(B) nCd/ ^d
(C) d/2 ⁿ
(D) 1/2^天答案：(一)
说明：字符串S1 和 S2 的汉明距离可以是 0 到 n 之间的任意值。
汉明距离是两个字符串之间不同位的数量。对于给定的字符串和 d 距离，可以有 C(n,d) 个字符串，其中 d 作为汉明距离，因为从 n 位开始，需要选择任何 d。
对于任何字符串S1，有 –
C(n,0) 具有 0 汉明距离的字符串
C(n,1) 具有 1 个汉明距离的字符串
具有 2 个汉明距离的 C(n,2)字符串
.
.
具有 n 汉明距离的 C(n,n)字符串
总字符串= C(n,0) + C(n,1) + … + C(n,n) = $2^n$
汉明距离为 d = C(n,d) 的字符串
因此概率 = $\frac{C(n,d)}{2^n}$
这个问题的测验