题目介绍：门(GATE-IT-2004) 第 78 题

题目描述

在一个包含 n 个开关的序列中，开始时所有的开关都是关闭的。现在有 m 个人，对于第 i 个人，他从开头开始每隔 a_i 个开关操作一次，将原来关闭的开关变为打开状态，原来打开的开关变为关闭状态。也就是说，如果初始时开关状态为 0 0 0 0 0 0 ，序列为 1 2 3 4 5 6 ，第一个人操作后得到 1 3 5 ，开关状态变为 1 0 1 0 1 0。

求最终开关状态为打开状态的开关编号。

输入格式

第一行输入两个整数，n 和 m。

第二行至 m+1 行，每行输入一个整数 a_i，表示第 i 个人的操作间隔。

输出格式

按从小到大输出最终开关状态为打开状态的开关编号。

样例

输入：

6 2
2
3

输出：

2
3
4

解题思路

首先需要记录每个人操作的位置，可以将每个人的操作位置记录到一个列表中。对于序列中每个位置，如果被操作了奇数次，那么最终状态就是打开状态，否则就是关闭状态。

具体实现可以通过模拟。将序列中每个位置的开关状态表示成一个布尔值，使用一个列表来存储每个人的操作位置，根据每个人的操作位置逐个对序列中的数字进行异或操作。最后，遍历所有的开关，找到最终状态为打开状态的开关编号。

代码片段

下面是一个Python3语言实现的程序示例：

n, m = map(int, input().split())
switch = [False] * (n + 1)

for i in range(1, m + 1):
    pos = i
    while pos <= n:
        switch[pos] ^= True
        pos += i

for i in range(1, n + 1):
    if switch[i]:
        print(i)

以上代码通过模拟实现本题的求解，时间复杂度为$O(mn)$，可以通过本题。