门|门模拟 2017 |问题 14

(一) 1
(乙) 2
(三) 3
(四) 0答案： (D)
解释： $Applying R_{2}\rightarrow R_{2} + 2R_{1}; R_{3}\rightarrow R_{3} + 3R_{1}; R_{4}\rightarrow R_{4} + 5R_{1};$
$Q \sim \begin{bmatrix} -1& 2 & 3 &-2 \\ 0& -1 & 7 & -2\\ 0& -2 & 14 & -4\\ 0& -2 & 14 & -4 \end{bmatrix}$
$Applying R_{3}\rightarrow R_{3} - 2R_{2}; R_{4}\rightarrow R_{4} + 2R_{2}$
$Q \sim \begin{bmatrix} -1& 2 & 3 &-2 \\ 0& -1 & 7 & -2\\ 0& 0 & 0 & 0\\ 0& 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
$\therefore$是梯队形式。
$\therefore$ Q 的秩 = 2 < n-1 我们知道如果$\rho (A_{n \times n})$ < n-1 那么$\rho (Adj \ A)$ = 0。
因此，Q 的伴随矩阵的秩为 0。
这个问题的测验