将下列哪一组纳入
S = {{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 3, 5}, (1, 2, 4), (1, 2, 3, 4, 5}}在集合包含定义的偏序下使 S 成为完整格是否必要且充分?
(一) {1}
(B) {1}, {2, 3}
(C) {1}, {1, 3}
(D) {1}, {1, 3}, (1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5)答案：(一)
解释：
- 如果 L 的每个子集 M 都有一个称为 supremum 的最小上界和一个称为 infimum 的最大下界，则偏序集 L 称为完全格。
- 我们得到了一个集合包含关系。
- 因此，上层元素是所有子集的并集，下层元素是所有子集的交集。
- 集合 S 不是完全格，因为虽然它对每个子集都有一个上界，但有些子集没有下界。
我们取子集{{1,3,5},{1,2,4}}。这些集合的交集是{1}，这在S中是不存在的。
所以我们必须在 S 中添加集合 {1} 使其成为完整格
因此，选项(A)是正确的。
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