设 S 是一个由 10 个元素组成的集合。形式为 (A,B) 的元组的数量，使得 A 和 B 是 S 的子集，并且 A⊆B 是 ___________ 。
(一) 59049
(二) 1024
(三) 50049
(四) 59000答案：(一)
解释：
方法一：
让我们取 |S|=1
S={1}
A ⊆B 和 A,B 是 S 的子集。
| A | B |
| ɸ | ɸ |
| ɸ | {1} |
| {1} | {1} |
3 1 = 3
让我们取 |S|=2
S={1,2}
P(S)= { ɸ, {1}, {2}, {1,2} }
| A | B |
| ɸ | ɸ |
| ɸ | {1} |
| ɸ | {2} |
| ɸ | {1,2} |
| {1} | {1} |
| {2} | {2} |
| {2} | {1,2} |
| {1,2} | {1,2} |
3 2 =9
对于 n=3，3 3 =27。
………………………………
同样 n=4, 3 10 =59049。
方法二：
我们可以考虑当 |A|=0, |A|=1, |A|=2 …..|A|=n 时的情况，其中是集合 S 的基数。
|A|= 0. 表示 A= ɸ，所以会有n C 0 x 2 n对 A 和 B。
|A|= 1 ，将有n C 1 x 2 n-1对 A 和 B。
|A|= 2.将有n C 2 x 2 n-2对 A 和 B。
………………………………………………………………………………………..
像这样，
当 |A|=n 时，将有n C n x 2 nn对 A 和 B。
所以总对数为Σ n Cr x 2 nr
因此在解决这个问题之后……它将变成 3 n
这里 n=10，所以答案是 59049。
这个问题的测验