📜  置换群和置换的乘法

📅  最后修改于: 2021-09-27 14:54:34             🧑  作者: Mango

Permutation– :设 G 是一个非空集,然后一对一映射到自身,即

称为置换。

  • 有限集 G 中元素的个数称为排列度。
  • 设 G 有 n 个元素,则 P n 被称为 n 次所有排列的集合。
  • P n 也称为 n 次对称群。
  • P n也由 S n表示。
  • P n或 S n 中的元素数为 n!

例子:

读取排列符号

假设一个置换是\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 &4 &5&6\\ 2&3&1&4&5&6 \end{pmatrix}

  • 首先,我们看到在一个小括号里写着两行,这两行有数字。最小的数是 1,最大的数是 6。
  • 从第一行的左边开始,我们读取的图像1为2,1的图像为2,2的图像为3,3的图像为1,4的图像为4 (Self image= same=identity) ,5 的图像是 6,6 的图像是 5。
  • 上面的东西也可以理解为:从第一行左边开始1到2,2到3,3到3,4到4,5到6,6到5。

长度为 2 的循环称为置换。

例子:

置换的乘法