数字逻辑中的全减法器

全减法器是一种组合电路，它执行两位减法，一个是被减数，另一个是被减数，同时考虑到前一个相邻的低被减数位的借位。该电路具有三个输入和两个输出。三个输入 A、B 和 Bin 分别表示被减数、减数和前借位。两个输出 D 和 Bout 分别代表差值和输出借位。

真值表——

从上表中，我们可以绘制 K-Map，如“差异”和“借用”所示。

差异的逻辑表达 –

D   = A’B’Bin + A’BBin’ + AB’Bin’ + ABBin
    = Bin(A’B’ + AB)  + Bin’(AB’ + A’B)
    = Bin( A XNOR B) + Bin’(A XOR B)
    = Bin (A XOR B)’  +  Bin’(A XOR B)
    = Bin XOR (A XOR B)
    = (A XOR B) XOR Bin

借用的逻辑表达式 –

Bout = A’B’Bin + A’BBin’ + A’BBin + ABBin      
     = A’B’Bin +A’BBin’ + A’BBin + A’BBin + A’BBin + ABBin
     = A’Bin(B + B’) + A’B(Bin + Bin’) + BBin(A + A’)
     = A’Bin + A’B + BBin

OR

Bout = A’B’Bin + A’BBin’ + A’BBin + ABBin      
     = Bin(AB + A’B’) + A’B(Bin + Bin’)
     = Bin( A XNOR B) + A’B
     = Bin (A XOR B)’ + A’B

全减法器的逻辑电路 –

使用半减法器实现全减法器 –
实现全减法器需要 2 个半减法器和一个或门。

参考 –全减法器 – 维基百科