以下问题已在 GATE CS 2007 考试中提出。
1.二叉树的高度是任何根到叶路径中的最大边数。高度为 h 的二叉树的最大节点数为：
(A) 2^h -1
(B) 2^(h-1) – 1
(C) 2^(h+1) -1
(D) 2*(h+1)
答案 (C)
完整树的最大节点数将在那里。
高度为 h = 1 + 2 + 2^2 + 2*3 + … 的完整树中的节点数。 2^h = 2^(h+1) – 1
2：三个未标记节点最多可以形成的二叉树数为：
(一) 1
(乙) 5
(三) 4
(四) 3
答案 (B)
O
/ \
O O
(i)
O
/
O
/
O
(ii)
O
/
O
\
O
(iii)
O
\
O
\
O
(iv)
O
\
O
/
O
(v)
请注意，节点未标记。如果节点被标记，我们会得到更多数量的树。
3. 以下哪种排序算法的最坏情况复杂度最低?
(一)归并排序
(B) 冒泡排序
(C) 快速排序
(D) 选择排序
答案 (A)
上述排序算法的最坏情况复杂度如下：
归并排序——nLogn
冒泡排序 — n^2
快速排序 – n^2
选择排序——n^2
4. 使用堆栈计算以下带有单个数字操作数的后缀表达式：
8 2 3 ^ / 2 3 * + 5 1 * - 请注意，^ 是幂运算符。评估第一个 * 后堆栈的顶部两个元素是：
(一) 6, 1
(二) 5、7
(C) 3、2
(四) 1, 5
答案 (A)
评估任何后缀表达式的算法相当简单：
1. While there are input tokens left
o Read the next token from input.
o If the token is a value
+ Push it onto the stack.
o Otherwise, the token is an operator
(operator here includes both operators, and functions).
* It is known a priori that the operator takes n arguments.
* If there are fewer than n values on the stack
(Error) The user has not input sufficient values in the expression.
* Else, Pop the top n values from the stack.
* Evaluate the operator, with the values as arguments.
* Push the returned results, if any, back onto the stack.
2. If there is only one value in the stack
o That value is the result of the calculation.
3. If there are more values in the stack
o (Error) The user input has too many values.
算法来源：http://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_notation#The_postfix_algorithm
让我们为给定的表达式运行上述算法。
前三个令牌是值，因此它们只是被推送。压入8、2、3后，堆栈如下
8, 2, 3 读取 ^ 时，弹出前两个并计算 power(2^3)
8, 8 读取 / 时，弹出前两个并执行除法(8/8)
1 接下来的两个令牌是值，因此它们被简单地推送。压入2和3后，堆栈如下
1, 2, 3当 * 出现时，弹出前两个并执行乘法。
1, 6
5、二叉树的中序遍历和前序遍历分别是dbeafcg和abdecfg。二叉树的后序遍历为：
(一) debfgca
(B) edbgfca
(C) edbfgca
(D) defgbca
答案 (A)
Below is the given tree.
a
/ \
/ \
b c
/ \ / \
/ \ / \
d e f g
请参阅 GATE Corner 了解所有往年论文/解决方案/解释、教学大纲、重要日期、笔记等。