从正则表达式设计有限自动机（第 4 集）

先决条件：有限自动机、正则表达式、语法和语言、从正则表达式设计有限自动机(第 3 组)

在下面的文章中，我们将看到给定正则表达式的有限自动机设计 –

正则表达式 1：正则语言，

L1 = (a+b)(a+b) 

给定 RE 的语言是，

{aa, ab, ba, bb} 

字符串的长度正好是 2。

它的有限自动机将如下所示-

在上面的转换图中，我们可以看到状态 ‘V’ 在将 ‘a’ 作为输入时它转换到状态 ‘W’，在获取 ‘a’ 或 ‘b’ 作为输入时它转换到最终状态 ‘X’ 等其他状态。因此这个 FA 接受给定 RE 语言的所有字符串。

正则表达式 2：正则语言，

L2 = (a+b)(a+b)(a+b)* 

给定 RE 的语言是，

{aa, ab, ba, bb, aaa, aab, .........} 

字符串长度至少为 2。

它的有限自动机将如下所示-

在上面的转换图中，我们可以看到状态 ‘V’ 在将 ‘a’ 作为输入时它转换到状态 ‘W’，在获取 ‘a’ 或 ‘b’ 作为输入时它转换到最终状态 ‘X’ 在得到 ‘a’ 或 ‘b’ 时，它保持自身状态，其余状态依此类推。因此这个 FA 接受给定 RE 语言的所有字符串。

正则表达式 3：正则语言，

L3 = (a+b+ε)(a+b+ε) 

给定 RE 的语言是，

{ε, a, b, aa, ab, ba, bb} 

字符串长度最多为 2。

它的有限自动机将如下所示-

在上面的转换图中，正如我们看到的，初始和最终状态 ‘V’ 在将 ‘a’ 作为输入时，它转换到另一个最终状态 ‘W’，在获得 ‘a’ 或 ‘b’ 作为输入时过渡到另一个最终状态“X”，对于其余状态，依此类推。因此这个 FA 接受给定 RE 语言的所有字符串。

正则表达式 4：正则语言，

L4 = ((a+b)(a+b))* 

给定 RE 的语言是，

L4 = {ε, aa, ab, ba, bb, aaaa, ............} 

等长字符串的语言。

它的有限自动机将如下所示-

在上面的转换图中，初始和最终状态 ‘V’ 在获得 ‘a’ 作为输入时进入状态 ‘W’，在获得 ‘a’ 或 ‘b’ 作为输入时，它转换到另一个最终状态 ‘ X’ 在获得 ‘a’ 或 ‘b’ 作为输入时，它会返回到状态 ‘W’，对于其余状态，依此类推。因此这个 FA 接受给定 RE 语言的所有字符串。

正则表达式 5：正则语言，

L5 = ((a+b)(a+b))*(a+b) 

给定 RE 的语言是

{a, b, aaa, bbb, abb, bab, bba, ..........} 

奇数长度字符串语言。

它的有限自动机将如下所示-

在上面的转换图中，将“a”作为输入的初始状态“V”进入最终状态“W”，在获得“a”或“b”作为输入时，它转换到另一个状态“X”在获得 ‘a’ 或 ‘b’ 作为输入时，它会返回到最终状态 ‘W’，对于其余状态，依此类推。因此这个 FA 接受给定 RE 语言的所有字符串。